PROCESO DETALLADO PARA ELABORAR DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE.

PROCESO DETALLADO PARA ELABORAR DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE.

En un diagrama de cuerpo libre se indican todas las fuerzas que están actuando sobre un elemento que se quiere estudiar. El diagrama de cuerpo libre es una herramienta indispensable para llevar a cabo un análisis donde intervienen fuerzas. Lo primero que se tiene que hacer es identificar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, generalmente cuando se desea analizar la dinámica de un cuerpo (esto es, su movimiento y las fuerzas que producen dicho movimiento) las fuerzas que generalmente actúan son:

a) El peso, el cual siembre va en dirección vertical hacia abajo, y cuya magnitud se determina por medio de la formula siguiente: W = m g.

b) La Normal, la cual es la reacción de la superficie a las fuerzas que actúan sobre ella, su dirección siempre será perpendicular a dicha superficie, su magnitud va a depender de la magnitud de todas las fuerzas que actúen en la dirección perpendicular a dicha superficie, las fuerzas paralelas a la superficie no producen ninguna reacción de la superficie.

c) La fuerza de fricción, la cual se presenta cuando existe una interacción entre dos superficies, aunque siempre existe esta fuerza de fricción en algunos problemas se acostumbra no considerarla y se indica que la superficie es lisa para indicarnos que se puede despreciar el efecto de la fuerza de fricción. Su magnitud se podrá determinar por medio de la expresión Ff = μ Nc, donde μ es el coeficiente de fricción entre las dos superficies, y puede ser de dos tipos: coeficiente de fricción estático, μe, el cual se presenta antes de que el cuerpo inicie su movimiento y el coeficiente de fricción cinemático μk, el cual se presenta una vez que se inicia el movimiento. Siempre el coeficiente de fricción estático es mayor que el cinemático. Así, cuando queremos determinar la fuerza requerida para iniciar el movimiento de un cuerpo, usaremos el coeficiente de fricción estático, una vez que inicia el movimiento se deberá usar el coeficiente de fricción cinemático. En el caso de que no nos interese determinar el valor de la fuerza con que se inicie el movimiento, simplemente usaremos el coeficiente de fricción cinemático, μk.

d) Las fuerzas que provocan el movimiento, recuerde que en un cuerpo pueden actuar una o más fuerzas, e incluso en algunos casos el movimiento se puede producir sin que intervengan una fuerza externa, como puede ser el caso de un cuerpo resbalando por un plano inclinado, donde la componente de peso paralela al plano inclinado es la causante del movimiento del cuerpo, o un cuerpo cayendo en forma vertical o en un tiro parabólico, los cuales son movimiento generados por la fuerza de gravedad (peso del cuerpo). Una fuerza que generalmente se utiliza para realizar el movimiento es la producida por un resorte, en los cuales se utiliza la Ley de Hook para determinar su magnitud, F = k X, donde k es la contante de rigidez del resorte y tiene unidades de N/m, lb/pulg, lb/pie, etc., y X es la deformación que se produce en el resorte.

En las dos figuras siguientes se muestran estas fuerzas actuando sobre un cuerpo descansando sobre una superficie inclinada y sobre una superficie horizontal.

Para mostrar el proceso de elaboración de un diagrama de cuerpo libre, vamos a realizar un ejemplo, tomando el siguiente problema.

1. Si el motor ejerce una fuerza constante de 300 N en el cable determine la rapidez del embalaje de 20 kg de masa, cuando recorre s = 10 m hacia arriba del plano, a partir del punto de reposo. El coeficiente de fricción cinética entre el embalaje y el plano es μk = 0.3.

Primero debemos identificar que fuerzas actúan sobre el embalaje:

La primera es la fuerza que ejerce el motor sobre el embale a través del cable, F = 300 N, la dirección es paralela al plano inclinado, el cual tiene una inclinación de 30°.

La segunda es el peso del embalaje, el cual tiene una masa de 20 kg, por lo que el peso tendrá una magnitud W = m g = 20 kg x 9.81 m/s2 = 196.2 N. Su dirección es vertical hacia abajo.

Como se indica el valor del coeficiente de fricción cinemático, μk = 0.3, quiere decir que se da por hecho que el embalaje va estar en movimiento y por lo tanto se va a producir una fuerza de fricción, cuya magnitud es Ff = μk Nc y su dirección es paralela al plano inclinado y en sentido opuesto al movimiento, hacia abajo del plano inclinado.

La última fuerza que interviene es la reacción de la superficie, Nc, la cual tendrá una dirección perpendicular al plano inclinado y su sentido hacia arriba, su magnitud va a depender de las fuerzas que actúen en la dirección perpendicular a la superficie.

En la figura siguiente se muestran estas fuerzas actuando sobre el embalaje,

Una vez dibujadas todas las fuerzas, se debe trazar el sistema de referencia que se va a utilizar, en este caso nos conviene un sistema de coordenadas cartesiano, ya que el movimiento que se va a analizar es rectilíneo. Un aspecto muy importante, es la ubicación del sistema coordenado, lo más práctico es orientarlo que uno de sus ejes sea paralelo al movimiento, generalmente el eje X, para que el movimiento solo se presente sobre este eje, de otra manera el movimiento tendrá componentes en ambos ejes, X e Y. Por ejemplo, si colocamos los ejes en dirección al movimiento, como se muestra en la figura siguiente, La fuerza F y la fuerza de fricción solo tendrán componentes en el eje X, y la Normal Nc solo tendrá componentes en Y, y solo el peso W tendrá componente tanto en X como en Y.

Si colocamos el sistema de referencia de manera que el eje X sea horizontal y el eje Y vertical, las fuerzas F, la Ff y Nc tendrán componentes en X y en el eje Y, y el peso W es el único que tiene únicamente en Y. Además el movimiento del cuerpo tendrá componentes en ambos ejes, habrá aceleraciones, velocidades y desplazamientos tanto en X como en Y. Por lo que la solución sería más complicada, como puede observarse en la figura siguiente.

Una vez que se selecciona el sistema de referencia, se descomponen las fuerzas en sus componentes en X y Y, para lo cual se hace necesario determinar el ángulo que forma la fuerza con los ejes coordenados, en este caso seleccionando los ejes en la dirección paralela y perpendicular al plano inclinado, solo el peso W tendrá componentes en ambos ejes, las otras tres fuerzas (Nc, F y Ff ) solo actúan a lo largo

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