PROGRAMAS DE ESTUDIO DE ALGEBRA SUPERIOR

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE MÉXICO

LICENCIATURA EN INGENIERÍA MECÁNICA

OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DE LA ASIGNATURA

Al terminar el curso el alumno será capaz de:

• Resolver problemas de Ingeniería mediante la utilización de los conceptos y herramientas operacionales del Álgebra.

TEMAS Y SUBTEMAS

[pic 1]

1. Conjuntos

1. Noción de conjunto y elemento
2. Notación, formas de descripción, subconjuntos e igualdad de conjuntos
3. Operaciones con conjuntos: unión, intersección y diferencia
4. Producto cartesiano
5. Análisis de muestras utilizando operaciones con conjuntos

1. Números reales

1. Concepto de número natural

1. Definición de números primos
2. Método de inducción matemática

1. Números enteros: definición a partir de los naturales

1. Operaciones fundamentales y sus propiedades

1. Números racionales

1. Algoritmo de la división
2. Operaciones fundamentales y sus propiedades

1. Números reales

1. Números irracionales
2. Recta numérica

1. Expresiones algebraicas

1. Conceptos básicos: exponentes enteros, exponente cero y exponentes negativos
2. Suma y producto de expresiones algebraicas
3. Productos notables o especiales
4. Factorización
5. Suma y resta de fracciones algebraicas
6. Multiplicación y división de expresiones algebraicas: simplificación, fracciones parciales y división de fracciones algebraicas, división sintética
7. Exponentes fraccionarios: radicales
8. Teorema del binomio; Desarrollo de binomios con exponentes enteros y fraccionarios

1. Números imaginarios y complejos

1. Números imaginarios: operaciones fundamentales y potenciación
2. Definición de número complejo, forma binómica, igualdad, conjugado y forma cartesiana (pareja ordenada), representación gráfica
3. Forma polar, módulo y argumento, conversiones de la forma binómica a la  polar y viceversa
4. Multiplicación y división en forma polar: teorema de De Moivre, potencias y raíces
5. Forma exponencial o de Euler: equivalencia entre la forma polar y exponencial: multiplicación y división, potenciación y radicación

1. Solución de ecuaciones y aplicaciones

1. Ecuaciones lineales

1. Propiedades de la igualdad
2. Solución de ecuaciones lineales
3. Aplicaciones de las ecuaciones lineales
4. Interpolación utilizando Métodos Numéricos

1. Ecuaciones cuadráticas

1. Solución de ecuaciones cuadráticas
2. Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas
3. Interpolación utilizando Métodos Numéricos

1. Solución de ecuaciones con una incógnita que contengan números complejos
2. Ecuaciones con radicales
3. Solución de sistemas de ecuaciones lineales

1. Utilizando métodos algebraicos
2. Utilizando métodos numéricos

1. Método de Jacobi
2. Método de Gauss Seidel
3. Cálculo del error relativo

1. Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales

1. Raíces de polinomios

1. Ecuaciones polinomiales
2. Raíces de una ecuación polinomial  
3. Teorema fundamental del álgebra
4. Teorema del residuo y del factor
5. Obtención de las raíces de un polinomio

1. Utilizando métodos algebraicos
2. Utilizando métodos numéricos, método de la Regla falsa

1. Desigualdades

1. Concepto de orden en R
2. Definición de valor absoluto y sus propiedades
3. Propiedades de las desigualdades
4. Solución de inecuaciones
5. Desigualdades lineales y no lineales con dos variables
6. Sistemas de desigualdades
7. Representación gráfica
8. Aplicaciones

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

CON LA CONDUCCIÓN DEL DOCENTE:

• Resolución de ejercicios
• Ejemplificación de casos y aplicaciones
• Trabajos analíticos sobre temas
• Solución de problemas y series de ejercicios

DE MANERA INDEPENDIENTE:

• Revisión de lecturas complementarias
• Investigación bibliográfica
• Solución de problemas y series de ejercicios

CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN

Evaluación parcial                                        40%

Examen

...