Pendulo simple. Experimento y mediciones

Abstract

This laboratory report details the experimental measurement of gravity acceleration using a simple pendulum. The simple pendulum, an essential mechanical system, consists of a mass suspended from a rope or rod with length L. This system exhibits regular oscillatory behavior. To obtain an experimental value for gravity, an experiment was conducted comprising five stages: measurement of periods, plotting of periods against length, analysis of uncertainty in the values, calculation of the gravity value, and comparison of our experimental gravity value with the nearest station.

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Introducción

La gravedad es una de las fuerzas fundamentales que influyen en todos los objetos en el universo. En este informe, se describe un experimento realizado para medir la gravedad utilizando un péndulo simple. El péndulo simple es un modelo básico en física que consta de una partícula de masa unida al extremo de una cuerda que cuenta con una longitud fija.

La teoría detrás del péndulo simple se fundamenta en la ley de la gravedad de Newton, que establece que la fuerza de atracción entre dos objetos es directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

En dicho experimento se aplicaron una serie de fórmulas, con finalidad de calcular los valores de variables involucradas. A continuación se exponen dichas variables con el significado de cada uno de sus respectivos componentes.

[pic 1]

[pic 2]

Ec.1: En este  caso T representa el periodo, n la cantidad de oscilaciones y t el tiempo en el cual el péndulo completo dichas oscilaciones.

[pic 3][pic 4]

Ec.2: donde T es el periodo, L es la longitud de la cuerda y g re presenta el valor de la gravedad. En esta misma ecuación, al elevar ambos lados al cuadrado no da la siguiente ecuación.[pic 5][pic 6]

[pic 7]

Ecs.4 y 5: Volvemos a  valor de la pendiente de una recta vs L, resulta en estas dos ecuaciones:[pic 9][pic 10][pic 11][pic 8]

Ec.6: Fórmula para calcular el valor de la pendiente b para cada par consecutivo de puntos:[pic 12]

[pic 13]

Ec.7: Fórmula para hallar la diferencia porcentual entre el valor de la gravedad experimental y un valor estándar:

[pic 14][pic 15]

Experimento y mediciones

Inicialmente, mediante el experimento se determinó el comportamiento del periodo como una función de la longitud del péndulo. Para llegar a esto se registró el tiempo que tardaba el péndulo en completar 11 oscilaciones en un ángulo de 15° y variando la longitud de la acuerda, iniciando con una longitud de 20 cm y aumentándola 5 cm hasta recolectar 10 valores distintos, con el fin de aumentar la precisión de los datos recolectados dicha medida se tomó 3 veces sin alterar la inclinación o longitud.

Con los valores obtenidos por el experimento se pudo calcular el promedio y la incertidumbre además del periodo respectivo a cada una de las longitudes por medio de la formula mostrada en la ec.1. Posterior a esto distribuimos la incertidumbre del tiempo a estos valores, como resultado obtuvimos la siguiente tabla:

Los valores observados se usaron para graficar los periodos en función de la longitud del péndulo y se observó que tanto la longitud como el periodo comparten relación directamente proporcional, en otras palabras, el aumentar la longitud del péndulo resultara en un aumento del periodo. En el caso de la raíz de L (ver ec.2.) este resultado era de esperarse, puesto que aumentar la longitud de la cuerda significa que la partícula tendrá que recorrer una distancia mayor para completar el ciclo de oscilaciones, lo que resulta en un periodo cada vez más largo mientras se alargue el péndulo, como se demuestra a continuación en la siguiente gráfica:

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