Permeabilidad DINAMICA

DINAMICA

23. dado el sistema formado por el prisma de masa  M y sobre el la masa m. Despreciando el peso de la polea, de la cuerda y el rozamiento. Hallar la aceleración del prima M.[pic 1]

Solución

    FIG. 1                                                    FIG.2

[pic 2]      [pic 3]

ANALIZANDO LA FIG.1.

Siendo N, la normal.

Existe equilibrio en el eje Y. [pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Existe dinámica en el eje X.[pic 7]

[pic 8]

ANALIZANDO LA FIG.2.

Existe dinámica en el eje X. [pic 9]

[pic 10]

Sumamos las ecuaciones (2) y (3)

[pic 11]

[pic 12]

Reemplazando el valor de la normal (N) de la ecuación(1) en (4)

[pic 13]

Se demuestra que : [pic 14]

[pic 15]

Reemplazando el valor de  de la ecuación (5) en (4)[pic 16]

[pic 17]

Factorizando y reduciendo la ecuación obtenemos:

[pic 18]

[pic 19]

24. desde lo alto de una semiesfera de radio R, se desliza un cuerpo pequeño, sin rozamiento . ¿A qué altura H se desprenderá dicho cuerpo de la cúpula? [pic 20]

SOLUCION

[pic 21]

Del D.C.L. obtenemos:  ………………..(*)[pic 22]

Tenemos dinámica  en el eje Y. por lo que podemos decir que:

 [pic 23]

Sabiendo que N es la normal

Sabemos que : ……….(2)[pic 24]

Reemplazando  de la ecuación (2) en (1), obetemos:[pic 25]

[pic 26]

…………….(3)[pic 27]

Por conservación de energía, obtenemos lo siguiente:

[pic 28]

……… (4)[pic 29]

Sabemos que =o y que la altura “h” en el momento A es la máxima, de ahí que h=R .Reemplazando estos los datos deducidos en la ecuación (4).[pic 30]

[pic 31]

Despejando V

)/m  [pic 32]

………….(5)[pic 33]

Reemplazando  de la ecuación (5) en (3)[pic 34]

………(6)[pic 35]

Por en enunciado del problema. Queremos hallar la altura H, en el momento  que la masa se desprende de la cúpula. Si se desprende de la cúpula en el mínimo instante la N=0. Reemplazando los datos deducidos en la ecuación (6). Obtenemos:

[pic 36]

Reemplazando el dato de la ecuación (*), obtenemos:

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

TRABAJO Y ENERGIA

64.Una masa m se obliga a permanecer junto a un resorte  que esta comprimido .[pic 40][pic 41]

Luego se suelta la masa m que por acción del resorte es impulsado en dirección del resorte  . Se pregunta ¿ cuanto se acortara el resorte  en el momento que m tenga velocidad nula?[pic 42][pic 43][pic 44]

[pic 45]

SOLUCION

[pic 46]

Del enunciado podemos deducir lo siguiente   , y tomando como punto de referencia en el punto A. podemos acertar que la altura en A es igual a cero (H=0).[pic 47]

...