Planilandia

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EDWIN A. ABBOTT

PLANILANDIA

Una novela de muchas dimensiones

Ilustrado por el autor

Introducción

de

Banesh Hoffmann

Traducción

de

José Manuel Álvarez Flórez

TORRE DE VIENTO

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En la portada, contraportada y guardas se reproducen fragmentos de

Otro mundo II, grabado en madera, obra de M. C. Escher, 1947.

© 1989, 1999, Cordon Art - Baarn - Holanda.

Procede del libro publicado en 1959 por Koninklijke Even, J. J. Tijl N.V.,

Zwolle con el título M. C. Escher, Grafiek en Tekeningen.

Título original: Flatland. A romance of many dimensions.

© 1992, Seeley & Co., Ltd., London.

© 1999, para la presente edición,

José J. de Olañeta, Editor

Apartado 296 - 07080 Palma de Mallorca

Reservados todos los derechos

ISBN: 84-7651-781-5

Depósito Legal: B-9.589-1999

Pre-impresión: Ferrer Palma. S.L. – Palma

Impresa en Liberduplex, S.L. - Barcelona

Printed in Spain.

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Nota

PLANILANDIA, publicada por primera vez en 1884 con el pseudónimo «A. Square»2,

ha ocupado un lugar único en la literatura científica fantástica a lo largo de un siglo.

Esta encantadora narración de un mundo bidimensional, obra de Edwin A. Abbott

(1838-1926), eclesiástico inglés y estudioso de Shakespeare, cuya vocación eran las

matemáticas, se ha hecho famosa como exposición sin par de los conceptos

geométricos y como una sátira mordaz del mundo jerárquico de la Inglaterra

victoriana.

2 Square significa «cuadrado» en inglés. (N. del T.)

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Introducción

HE AQUÍ UNA aventura conmovedora de matemáticas puras, una fantasía de

espacios extraños poblados por figuras geométricas; figuras geométricas que piensan y

hablan y tienen todas las emociones humanas. No es ningún relato intrascendente de

ciencia-ficción. Su objetivo es instruir, y está escrito con maestría sutil. Empieza a leerla

y caerás bajo su hechizo. Si eres joven de corazón y aún se agita dentro de ti la

capacidad de asombro, leerás sin pausa hasta llegar, lamentándolo, al final. No

sospecharás sin embargo cuándo se escribió el relato y qué clase de hombre lo escribió.

Actualmente el espacio-tiempo y la cuarta dimensión son palabras familiares. Pero

Planilandia, con su animado cuadro de una, dos, tres y más dimensiones, no se concibió

en la época de la relatividad. Se escribió hace unos setenta años, cuando Einstein no era

más que un niño y la idea del espacio-tiempo quedaba a casi un cuarto de siglo en el

futuro.

En aquellos días lejanos los matemáticos profesionales imaginaban ya,

ciertamente, espacios de todo número de dimensiones. También los físicos estaban

trabajando, en sus teorizaciones, con espacios-gráficos de dimensionalidad arbitraria.

Pero se trataba de cuestiones de teoría abstracta. No había un clamor público por su

dilucidación; el público apenas sabía que existían.

Podría pensarse, pues, que Edwin A. Abbott tenía que ser un matemático o un

físico para escribir Planilandia. Pero no era ninguna de esas cosas. Era, en realidad, un

maestro de escuela, un director de escuela, nada menos, y muy distinguido además. Pero

su campo eran los clásicos, y sus intereses primordiales la literatura y la teología,

sobre las que escribió varios libros. ¿Parece ésta la clase de hombre que podría escribir

una aventura matemática absorbente? Tal vez el propio Abbott pensase que no, pues

publicó Planilandia con pseudónimo, como si temiese que pudiera empañar la dignidad

de sus obras más ortodoxas, cuya autoría reconoció sin reticencia alguna.

A nuestras ideas del espacio y el tiempo les han sucedido muchas cosas desde que

salió a la luz Planilandia. Pero, a pesar de tanto hablar de una cuarta dimensión, los

fundamentos de la dimensionalidad no han cambiado. Mucho antes de que apareciese la

teoría de la relatividad, los científicos consideraban el tiempo una dimensión extra. En

aquella época lo veían como una dimensión aislada y solitaria que se mantenía aparte de

las tres dimensiones del espacio. En la relatividad, el tiempo pasó a entremezclarse

inextricablemente con el espacio para formar un mundo auténticamente

cuatridimensional; y este mundo cuatridimensional resultaría ser un mundo curvo.

Estos procesos modernos son menos significativos de lo que se podría suponer

para el relato de Planilandia. Tenemos realmente cuatro dimensiones. Pero incluso en la

relatividad, no son todas del mismo género. Sólo tres son espaciales. La cuarta es

temporal; y no podemos movernos libremente en el tiempo. No podemos regresar a los

días que ya han pasado, ni evitar la llegada del mañana. No podemos tampoco acelerar

ni retardar nuestro viaje hacia el futuro. Somos como desventurados pasajeros de una

escalera mecánica atestada, transportados implacablemente hacia adelante hasta que

llega nuestro piso concreto y nos bajamos en un lugar donde no hay tiempo, mientras el

material que compone nuestros cuerpos continúa su viaje en la escalera inexorable...

quizás eternamente.

Tiempo, el tirano, domina en Planilandia lo mismo que en nuestro propio mundo.

Con relatividad o sin ella, aún tenemos sólo una dimensión más que las criaturas de la

imaginación de Abbott; aún tenemos sólo tres dimensiones espaciales frente a las dos

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que tienen ellas. Los habitantes de Planilandia son seres sensibles, a quienes atribulan

nuestros problemas y conmueven nuestras emociones. Aunque sean planos físicamente,

sus características están bien redondeadas. Son parientes nuestros, de carne y hueso

como nosotros. Retozamos con ellos en Planilandia. Y retozando, nos hallamos de

pronto nosotros mismos contemplando de un modo nuevo nuestro mundo rutinario con

el asombro boquiabierto de la juventud.

En Planilandia podíamos escapar de una prisión bidimensional pasando

brevemente a la tercera dimensión y saliendo de ella al otro lado de la pared de la cárcel.

Pero eso es porque esa tercera dimensión es espacial. Nuestra cuarta dimensión, el

tiempo, aunque sea una verdadera dimensión, no nos permite escapar de una cárcel

tridimensional. Nos permite salir, pues si esperamos pacientemente a que pase el tiempo,

nuestra condena se habrá cumplido y nos pondrán en libertad. Pero no es posible una

fuga, claro está. Para fugarnos debemos viajar a través del tiempo hasta un momento en

que la cárcel esté abierta de par en par o en ruinas o no se haya construido aún; y

entonces, una vez hayamos salido, debemos invertir la dirección de nuestro viaje en el

tiempo para volver al presente.

A pesar de los años transcurridos, tan densos en acontecimientos, este relato de casi

setenta años de antigüedad no muestra el menor signo de envejecimiento. Se mantiene tan

lleno de vida como siempre, un clásico intemporal de perenne fascinación que parece

escrito para hoy. Desafía, como todo arte grande, al tirano Tiempo.

Banesh Hoffmann

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Prefacio de la segunda edición revisada, 1884

SI Mi POBRE amigo de Planilandia conservase el vigor mental de que gozaba

cuando empezó a redactar estas memorias, no tendría yo ahora necesidad de

representarle en este prefacio, en el que él desea, primero, dar las gracias a sus lectores

y críticos de Espaciolandia, cuya estimación de su obra ha exigido, con inesperada

celeridad, una segunda edición de ella, segundo, disculparse por ciertos errores y erratas

(de las que él no es sin embargo enteramente responsable); y, tercero, explicar una o

dos concepciones erróneas. Pero él no es ya el Cuadrado que fue una vez. Años de

presidio, y la carga aún más pesada de la incredulidad y burla generales, unidos a la

decadencia natural de la vejez, han borrado de su mente muchas ideas y conceptos, y

también mucha de la terminología que adquirió durante su corta estancia en

Espaciolandia. Me ha rogado por ello que conteste en su nombre a dos objeciones

específicas, de naturaleza intelectual una y de naturaleza moral la otra.

La primera objeción es que un planilandés, al ver una línea, ve algo que debe ser

grueso y a la vez largo a la vista (pues no sería visible si no tuviese algún grosor); y en

consecuencia debería (se alega) reconocer que sus compatriotas no son sólo largos y anchos

sino también (aunque sin duda en un grado muy débil) gruesos o altos. Esta

objeción es plausible, y, para los espaciolandeses, casi irrebatible, así que, lo confieso,

cuando la oí por primera vez, no supe qué contestar. Pero la respuesta de mi pobre y

buen amigo me parece que la contesta satisfactoriamente.

-Admito -dijo él, cuando le mencioné esta objeción-, admito la veracidad de los

datos de vuestro crítico, pero rechazo sus conclusiones. Es cierto que tenemos en

realidad en Planilandia una tercera dimensión no reconocida llamada «altura», lo

mismo que es cierto que vosotros en Espaciolandia tenéis en realidad una cuarta

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