Planteamiento del problema: 1234

Planteamiento del problema:

Límites Infinitos

Infinito, la palabra aparece regularmente en los conceptos Matemáticos, esta es básicamente sólo una idea y no un número. Una cantidad extremadamente grande la cual no está definida puede ser considerada como infinito. Cuando se calcula el límite de una fracción, en la que el numerador se acerca a una cantidad positiva o negativa, si el denominador se mueve hacia 0, entonces en ese caso se dice que el límite es inexistente. Con el fin de explicar el comportamiento de tales funciones, decimos que

[pic 1]

Esto indica que el límite de  es un número desconocido de gran tamaño. Este tipo de límites es conocido como Límite Infinito. Los límites infinitos significan básicamente que el límite es imaginario, es decir, el valor de la función se puede hacer tan grande como queramos tomando los valores de r suficientemente cerca de 0.[pic 2]

Planteamiento del Problama

Y ahora bien ¿Para qué nos sirve esto en la cotidianidad?

Los limites son utilizables en todas las diversas ciencias, física, química, economía, biología e incluso ciencias sociales, y están inmersos en varias partes del diario vivir. El área que abarcaremos con nuestro proyecto es la física y proponemos lo siguiente: seguramente cuando has ido al peluquero, puedes percibir que hay una gran cantidad de espejos, y seguramente te has preguntado cuantos reflejos se generan entre ellos y posiblemente los has intentado contar pero, te aburres o confundes después de un rato y esto porque en realidad hay infinitos reflejos, y nos hacemos la siguiente pregunta ¿Qué ocurre si el ángulo entre los espejos varia?

Solución:

Esto se analiza en óptica y se puede calcular con la siguiente fórmula:

1[pic 3]

Donde n es el número de imágenes, 360 ángulo perigonal (todo ángulo que mida exactamente 360°, cuyos lados coinciden y que es equivalente a cuatro ángulos rectos), α el ángulo de abertura entre los espejos, y -1 el objeto reflejado. 

Ahora bien esto se puede demostrar mediante dos maneras, práctica (maqueta) y teórico práctico (cálculos matemáticos).

Para los cálculos matemáticos utilizaremos limites plateándolo de la siguiente forma:

     (Aquí podemos valuar x con cualquier valor de ángulo que queramos probar)[pic 4][pic 5]

Probando con  llegamos a determinar que al evaluarlo directamente en la función la respuesta no existe o es indeterminada, y al evaluarlo en el limite el resultado es ∞ lo antes planteado (infinitos reflejos, cuando los espejos están frente a frente).[pic 6]

Maqueta

Para la elaboración de la maqueta se necesita:

1. Dos espejos del mismo tamaño
2. Una bisagra, lo suficientemente grande para sostener los espejos
3. 1 trasportador de 360°
4. 1 base
5. Un objeto pequeño para ser reflejado.

Proceso.

Los espejos se sostienen en los lados de las bisagras, la cual debe ser colocada en el centro de una circunferencia dibujada en la base, apropiadamente marcada con los ángulos.

...