Platón Y La Matemmática

PRIMERA PARTE

Los “lugares matemáticos” en la obra de Platón son muy numerosos. Es de anotar que Platón y Aristóteles se servían de manera diferente de la matemática. Aristóteles usó algunos descubrimientos matemáticos (los que conoció mientras estudiaba en la academia) únicamente con un fin pedagógico, ya que servirse de unos cuantos puntos de referencia para la enseñanza es mucho más aprovechable que muchos conocimientos dispersos. En cambio Platón no sólo utiliza de esta forma a la matemática, sino también discurre de la historia y de las últimas investigaciones en dicha disciplina del conocimiento, es más, las últimas investigaciones forman parte forman parte consubstancial de la obra de Platón, de tal suerte que a los poliedros regulares (ver figura), por ser insertados por Platón en su obra, se les acuño el nombre de sólidos platónicos.

A continuación se hará una reflexión sobre los temas matemáticos tratados en algunos de los diálogos escritos por Platón

Cármides

En este diálogo, donde los interlocutores principales son Sócrates y Critias, Platón trata sobre vatios tipos de saberes y también de lo que se sabe en cada uno de esos saberes, es decir, lo que permite conocer tal o cual saber, para lo cual usa los siguientes ejemplos:

La aritmética (a la que llama cálculo) establece que es el saber que sabe los números pares e impares (clasificación hecha por los pitagóricos) y de la relación cuantitativa que se establece entre ellos mismos y entre otros números, dejando claro que la aritmética es en sí misma distinta de lo que ella es saber, es decir, es distinta en sí misma de los números pares e impares.

La estática es el saber de lo pesado y lo ligero, si bien son cosas distintas de la estática misma lo pesado y lo ligero.

La sensatez sin embargo, es el saber qué es lo que se sabe y que es lo que no se sabe, es decir, la sensatez es el saber de sí mismo, de los demás saberes y también es el saber de la ignorancia, este juego de palabras no es tomado por un juego en el diálogo, ya que se desarrolla tratando de resolver un cuestionamiento surgido en Sócrates, y este es:

¿No es verdad, proseguí yo, que se daría todo eso, si acontece lo que hace un momento decías: que hay un solo saber que no lo es de otra cosa sino de sí mismo y de los demás saberes, y que, a la par, ese mismo saber lo es de la ignorancia?

El texto concluye con Sócrates incentivando a Critias para que no solo demuestre que existe tal saber (la sensatez) sino también que diga para qué es útil dicho saber.

Las nociones matemáticas vislumbradas en este diálogo son:

La de número

La de número par y la de número impar

La de magnitudes (que para los griegos era lo que para nosotros son los números reales).

Carta VII

Dificultad del conocimiento.

En todos los objetos, hay tres elementos que permiten conocerlos; el conocimiento mismo, es un cuarto elemento; hay que poner en quinto lugar el objeto mismo conocible y real. El primer elemento es el nombre; el segundo, la definición; el tercero, su dibujo; el cuarto, el conocimiento. Considérese un ejemplo para comprender mi pensamiento, que puede aplicarse a todo. Círculo he ahí algo expresado cuyo nombre es precisamente el que acabo de pronunciar. En segundo lugar, la definición se compone de nombres y verbos: aquello cuyas extremidades están a una distancia perfectamente igual del centro; tal es la definición de lo que se llama redondo, circunferencia, círculo. En tercer lugar, el diseño que se traza y que se borra, la forma perecedera que se obtiene gracias al torno. Más, el círculo en sí, al cual están asociadas todas estas representaciones, no experimenta nada semejante porque es otra cosa. En cuarto lugar, la ciencia, la inteligencia, la opinión verdadera, relativas a estos objetos: ellas constituyen una sola clase y no radican ni en los sonidos proferidos, ni en las figuras materiales, sino en los espíritus. Por lo cual es evidente que ellas se distinguen tanto del círculo real como de los tres modos dichos. De estos elementos, es la inteligencia la que, por afinidad y semejanza, se parece más al quinto elemento; los otros difieren más. Podrían hacerse las mismas distinciones respecto de las figuras, rectas o circulares, d los colores, de lo bueno, de lo bello, de lo justo, de un cuerpo cualquiera fabricado o natural, del fuego, del agua y de todas las cosas semejantes, de toda especie de seres vivientes, de las cualidades del alma, de las acciones y pasiones de todo género. Si no se logra de alguna manera captar las cuatro representaciones de tales objetos, no se tendría nunca un verdadero conocimiento de la quinta. Todo eso, desde luego, manifiesta tanto la calidad como el ser de cada cosa, mediante un auxiliar endeble, como son las palabras; así que, ninguna persona razonable se arriesgaría a confiar sus pensamientos a tal vehículo, especialmente cuando está paralizado, como están los caracteres escritos. Hay todavía algo que ha de ser bien entendido. Todo círculo concreto, dibujado o fabricado con el torno, contiene componentes que van en sentido contrario del quinto: linda, en efecto, en cada punto con segmento de recta; mientras el círculo en sí, no contiene ni poco ni harto de algo que se oponga a su naturaleza [matemática]. Además, el nombre carece de firmeza. ¿qué impide llamar recto a lo que llamamos circular o circular a lo que llamamos recto? . El valor significativo no quedará menos determinado una vez hecha una trasformación como la de modificar el nombre. Análogamente, puede criticarse la definición, en cuanto está compuesta de nombres y verbos: nada tiene de sólidamente firme. Hay muchas razones para hacer manifiesta la obscuridad de aquellos elementos.

El problema de conocer no solo lo fue en la época de Platón aún lo sigue haciendo, las preguntas ¿cómo conocemos? ¿Cómo realmente tener seguridad de que conozco lo que conozco?, sin embargo Platón da una solución original enmarcada en la teoría de las ideas platónicas (que se expondrá en la segunda parte de esta obra) dando una forma de aproximarse al objeto para tratar de conocerlo (aunque realmente según la teoría de las ideas, ya tuvimos acceso a dichos objetos mientras estábamos en el mundo de las ideas), así pues no solo basta ver un círculo pintado para conocer lo que es el círculo, ni tan poco conocer a una persona bella para conocer lo que es belleza.

Vale decir que la forma actual las teorías matemáticas, a saber, la de sistemas axiomáticos supera por lo menos una de las limitaciones nombradas por Platón y es la del nombre, es bien conocida la frase de D. Hilbert donde expresa que con las palabras, jarro de cerveza, silla y mesa, se puede construir toda la geometría, no haciendo indispensables las nombres de círculo, recta y superficie para hacer geometría.

Epínomis

Este es un apéndice al diálogo Leyes donde se hace apología de la ciencia, en particular de las de los números dándose aquí algunos apartes.

El más grande de los bienes es sin contradicción esta ciencia de los números cuando se sabe servirse de ella para explicar todo el orden celeste. Ignorando lo que son 2 y 3, el par y el impar, en una palabra, no teniendo ninguna idea del número, jamás será capaz [el alma de un animal] de dar razón de ninguna cosa, no conociéndola sino por los sentidos y la memoria. Es evidente que la música en su conjunto no puede pasar sin movimientos y sin sonidos medidos por el número. Y lo más admirable es que esta ciencia, al mismo tiempo que es origen de todos los bienes, no es origen de ningún mal, de lo cual es fácil convencerse. El número no entra para nada en aquellas clases movimiento en que no entren la razón, ni el orden ni la figura, ni la medida, ni la armonía; en una palabra en todo lo que participa de algún mal.

… el primero que hizo estos descubrimientos era un bárbaro; los primeros nombres que se emplearon en el estudio de la astronomía proceden de un antiguo país favorecido por la belleza del estío, como Egipto y Siria, donde podían constantemente, por decirlo así, todos los astros al descubierto, por ser regiones en que no se conocen ni las nubes ni las lluvias. Sus observaciones, verificadas durante una serie muy larga de años, son ya conocidas en todo el mundo y particularmente en Grecia. Pero tengamos en cuenta que los griegos han perfeccionado todo lo que han recibido de los bárbaros.

No puede prescindirse de aprender matemática, cuya primera y principal parte es la ciencia de los números, no de los concretos, sino de las abstracciones, de la generación del par y del impar, y de la influencia que tiene sobre la naturaleza de las cosas.

Se presentará otra ciencia, que ridículamente se llama geometría, y que es propiamente la ciencia de hacer conmensurables, refiriéndolos a superficies, números que sin esto no tendrían medida en común.

Vale aquí resaltar algunos puntos:

Como se nota para Platón los números abstractos, son los que generan lo par y lo impar, y que influencian en la naturaleza de las cosas y, por tanto, son temas de la aritmética, mientras que los números concretos, son las magnitudes conmensurables e inconmensurables y que son tema de la geometría.

Según se dijo antes los conmensurables y los inconmensurables son, para Platón tema de la geometría ya que los refiere a superficies y no a números

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