Practica 3

OBJETIVO

A. El alumno comprobará que en el movimiento uniformemente acelerado existen variantes como son la velocidad, el tiempo y la distancia que recorre un cuerpo o un objeto en un medio cualquiera.

B. El alumno determinará la relación funcional entre las variables posición-tiempo de una partícula en los casos en donde se describan los movimientos uniformemente acelerados en una dimensión.

INTRODUCCIÓN

En el movimiento uniformemente acelerado hay una sola fuerza que se aplica en dirección y sentido rectilíneo, siendo así su aceleración variable. Ya que cuando un cuerpo cambia de posición con respecto a un sistema de referencia, esto indica que está en movimiento.

Para describir el movimiento de una partícula, debe indicarse la dependencia de la posición de la partícula respecto del tiempo. Cuando la partícula efectúa un movimiento rectilíneo, su posición puede darse por la coordenada del eje a lo largo del cual se mueve la partícula, que denominaremos .

La rapidez con que cambia la partícula de posición en un intervalo de tiempo, está dada por la velocidad media, definida como:

Velocidad media (1)

La cual indica en promedio, como varia la posición de la partícula en , sin dar detalle en lo ocurrido en los instantes intermedios. Para describir la rapidez con que la partícula cambia de posición en cada instante de tiempo, es necesario considerar intervalos de tiempo infinitesimales, lo cual se consigue mediante el proceso del límite, en términos del cual se define la velocidad instantánea de la partícula como:

(2)

En un gráfico tiempo-posición, la velocidad instantánea toma el valor de la dependiente de la recta tangente a la curva en cada punto. Si el movimiento de la partícula es rectilíneo uniforme, entonces la velocidad instantánea es constante e igual a la velocidad media. En este caso, la posición de la partícula se determina integrando la expresión (2):

(3)

Por otra parte, se denomina aceleración a la rapidez con que la velocidad varía en el tiempo; si dicha variación se considera en un intervalo , se tiene una aceleración media:

Aceleración media (4)

Esta cantidad no indica las variaciones de la velocidad en los instantes intermedios, por lo que definimos la aceleración instantánea de la partícula como:

(5)

En el caso en que la aceleración instantánea es constante, la velocidad varía uniformemente; su valor lo obtenemos integrando la ecuación (5):

(6)

Integrando esta expresión determinamos la posición en función del tiempo:

(7)

La caída libre de un cuerpo es un ejemplo de un movimiento con aceleración constante e igual a la aceleración gravitacional; Esta es sólo válida sólo para alturas pequeñas comparadas con las dimensiones de la tierra. Considerando la dirección vertical positiva hacia arriba, tenemos que las ecuaciones de caída libre son:

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