Practica Calificada 3 y Proyecto

Práctica Calificada #2

   Se desea estudiar el vuelo de una jabalina lanzada por una atleta nacional femenina. El vuelo de la jabalina está definido matemáticamente como un problema de condiciones iniciales, siendo éstas los valores de posición y proyección en el instante de liberación (Best y Bartlett, 1987b). En la literatura se han reportado distintos estudios con el fin de descubrir los valores óptimos (condiciones iniciales), considerando los efectos aerodinámicos, para alcanzar la máxima distancia en la ejecución;

   Durante el vuelo, la jabalina es afectada por el peso, fuerza de arrastre y fuerza de sustentación. La distribución de presiones aerodinámicas generadas sobre la jabalina, equivale a fuerzas en un punto llamado centro de presiones CP que se encuentra a una distancia (que puede ser variable) del centro de gravedad CG; por lo tanto se crean momentos respecto a este último punto. La Fig. 1 muestra el diagrama de cuerpo libre de la jabalina. Considerando la velocidad del viento despreciable, la fuerza de arrastre (D) siempre se opone a la dirección de la velocidad de la jabalina (vj), y la fuerza de sustentación (L) es perpendicular a la primera. El ángulo ϕj es la inclinación de la velocidad de la jabalina, θj es el ángulo de inclinación del cuerpo de la jabalina (ángulo de actitud) y αj es el ángulo de ataque. Observe que:

                Ec. 1[pic 1]

[pic 2][pic 3]

Fig. 1. DCL Jabalina durante su vuelo

   Las magnitudes de las fuerzas de arrastre (D) y sustentación (L) están dadas por:

                Ec. 2[pic 4]

                Ec. 3[pic 5]

                Ec. 4[pic 6]

                Ec. 5[pic 7]

   Las rotaciones respecto al eje longitudinal de la jabalina y respecto al eje vertical son despreciadas en este estudio. Las ecuaciones que gobiernan el movimiento en el plano “xy” son:

                Ec. 6[pic 8]

                Ec. 7[pic 9]

                Ec. 8[pic 10]

  Donde, “” es la masa de la jabalina,  es la aceleración de gravedad,  es la inercia de la jabalina para categoría femenino respecto a su centro de masa, y el ángulo “” y la distancia “” (para categoría femenino) están dados por:[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

                Ec. 9[pic 16]

                  Ec. 10[pic 17]

   Para todas las ecuaciones, los ángulos van en , las velocidades lineales en , las velocidades angulares en , la masa en , las distancias en , y las fuerzas en .[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

Objetivos:

• Determinar las condiciones iniciales del vuelo de la jabalina a partir de los datos de la primera práctica calificada (debe también realizar una estimación de la altura  a la cual la atleta libera la jabalina)[pic 24]
• Realizar un gráfico donde se muestre la posición x respecto al tiempo
• Realizar un gráfico donde se muestre la posición y respecto al tiempo
• Realizar un gráfico donde se muestre el ángulo θj respecto al tiempo
• Realizar un gráfico donde se muestre la trayectoria de la jabalina.
• Diga a qué distancia y con qué ángulo llegaría la jabalina cuando su centro de masa esté a .[pic 25]

Entrega Jueves 8va semana en hora de clase (individual).

Práctica Calificada 3:

   Probar cinco opciones para cada C.I (variando entre -10% y +10%) todas las C.I. usadas en la Práctica Calificada 2 ( ,  ,   ,  y ) para estimar la opción que permita obtener la mayor distancia de vuelo (centro de masa a ). Como restricción se debe tomar en cuenta que el ángulo de aterrizaje de la jabalina debe ser menor a  θj.final = -30°. [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

   Este cálculo le permitirá analizar cuáles condiciones iniciales inciden de mayor manera en la distancia de vuelo.

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