Practica N.3 teorema de Bernoulli

Practica N.2

Introducción a la visualización de flujos, comprobación de la ecuación de continuidad y del teorema de Bernoulli

Objetivo

El alumno conozca los diferentes tipos de flujo, sus características principales, sus diferencias y que aprecie los fenómenos hidráulicos que se presentan en cada uno de ellos, comprobar experimentalmente la ecuación de continuidad y el teorema de Bernoulli

Título

Clasificación de flujos

Materiales y equipo.

Canal de corrientes

Perfiles geométricos

Lámpara

Agua destilada

Consideraciones Teóricas

Flujo

Se define como flujo a un fluido en movimiento. El flujo de un fluido está en función de ciertas variables físicas como presión, densidad y velocidad en todos los puntos del fluido. La rama de la hidráulica que se encarga de estudiar dicho movimiento le corresponde a la hidrodinámica.

La clasificación de flujos puede realizarse de muchas maneras atendiendo al cambio de velocidad y dirección que sufren las partículas debido al espacio recorrido, al cambio de velocidad, dirección y posición de las partículas respecto al tiempo o a los procesos termodinámicos que se pueden presentar en dichos movimientos.

Así un flujo puede ser: laminar, turbulento, ideal, permanente, no permanente, uniforme, no uniforme, estable, inestable, estacionario, reversible, irreversible, etc.

Viscosidad

Indica la resistencia que ofrece un cuerpo a fluir, es decir a moverse en una dirección dada. Está relacionada con el desplazamiento de unas capas de las moléculas constitutivas del fluido con respecto a otras y los entrecruzamientos que se producen

Flujo viscoso o real: es la resistencia que presenta éste a los esfuerzos tangenciales. Se pudiera considerar el equivalente de la fricción en el movimiento de cuerpos sólidos. Cuanto mayor sea la viscosidad en un flujo, mayor deberán ser las fuerzas externas que hay que aplicar para conservar el flujo. Cuando el efecto de la viscosidad en el flujo es despreciable, se considera que estamos ante un flujo no viscoso.

Flujo no viscoso o ideal: Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles

Respecto al tiempo

Flujo no permanente o no estacionario: En este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente, es decir:

Si el flujo no es estacionario, las líneas de corriente pueden cambiar de dirección de un instante a otro, por lo que una partícula puede seguir una línea de corriente en un instante y al siguiente seguir otra línea de corriente distinta.

Flujo estacionario o uniforme: Se da este tipo de flujo cuando las variables que lo caracterizan son constantes en el tiempo. Estas variables ya no dependerán del tiempo, como por ejemplo la velocidad la cual puede tener un determinado valor constante en el punto (x1, y1, z1), pero pudiera cambiar su valor en otro punto (x2, y2, z2). Así se cumple que:

Como en un flujo estacionario la velocidad en un punto es constante en el tiempo, todas las partículas del fluido que llegan a un determinado punto seguirán moviéndose a lo largo de la línea de corriente que pasa por ese punto. Por tanto, en este tipo de flujo la trayectoria de las partículas es la propia línea de corriente y no puede haber dos líneas de corriente que pasen por el mismo punto, es decir, las líneas de corriente no se pueden cruzar. En un flujo estacionario el patrón de las líneas de corriente es constante en el tiempo.

Respecto al espacio

Flujo uniforme: Cuando en cualquier parte del fluido el vector de velocidades es idéntico con respecto al espacio v1 = v2

No se presenta en conductos a presión

Flujo no uniforme: cuando existen cambios de velocidad con respecto al espacio

En canales controlados de gasto y conducto a presión

Respecto a la densidad

Flujo incompresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, mientras se examinan puntos dentro del campo de flujo, es decir:

Jamás ocurre en líquidos.

Lo anterior no exige que la densidad sea constante en todos los puntos. Si la densidad es constante, obviamente el flujo es incompresible, pero sería una condición más restrictiva.

Flujo compresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no son despreciables.

La variación de la ρ con respecto al ț es ≠ 0

Ocurre en gases

Número de Froude

El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. Debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William Froude (1810 - 1879). De esta forma el número de Froude se puede escribir como:

Las fuerzas de inercia ( ), en base al segundo principio de la dinámica, se define como el producto entre la masa ( ) y la aceleración ( ), pero como nos referimos a un fluido escribiremos la masa como densidad por volumen. En forma dimensional se escribe:

Para simplificar la definición de fuerzas de inercia en nuestro sistema escribiremos

Donde y serán, respectivamente, una distancia y un tiempo característicos de nuestro sistema.

El peso (P) resulta ser el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad.

Entonces la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir así:

Entonces se define el número de Froude:

- masa volumétrica o densidad [kg/m³]

- parámetro de longitud [m]

- parámetro temporal [s]

- parámetro de velocidad [m/s]

- aceleración de la gravedad [m/s²]

Número de Froude en canales abiertos

En la zona más alta del aliviadero, justo antes de caer el agua, se cumple que por lo que el régimen es crítico.

El número de Froude en un canal se define como:

Siendo:

- velocidad media de la sección del canal [m/s]

- Profundidad hidráulica ( ) [m].

Siendo Al área de la sección transversal del flujo y T el ancho de la lámina libre.

- aceleración de la gravedad [m/s²]

En el caso de que:

Sea el régimen del flujo será supercrítico

Sea el régimen del flujo será crítico

Sea el régimen del flujo será subcrítico

Respecto a las fuerzas de inercia con las fuerzas de gravedad

Flujo crítico: Este tipo de flujo presenta una combinación de fuerzas inerciales y gravitacionales que lo hacen inestable, convirtiéndolo en cierta manera en un estado intermedio y cambiante entre los otros dos tipos de flujo. Debido a esto es bastante inaceptable y poco recomendable, usarlo en el diseño de estructuras hidráulicas. Para éste tipo de flujo el número de Froude es igual a 1 y en esta condición no se generan resaltos hidráulicos (disipadores de energía).

Flujo supercrítico: En este tipo de flujo las fuerzas inerciales presentan una influencia mucho mayor que las fuerzas gravitacionales. Además de esto, el flujo se presenta a velocidades y pendientes altas, y a profundidades más pequeñas.

Cuando existe un flujo de este tipo en un canal un aumento en la cantidad de energía provoca una disminución de la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude, en este caso, es mayor a 1.

Este estado de flujo propicia la formación de resaltos hidráulicos; estos aumentan su capacidad de disipación de energía en ciertos intervalos, alcanzando la mayor capacidad para flujos con Froude mayores a 9.

Flujo subcritico: Para este régimen de flujo las fuerzas inerciales son sobrepasadas en importancia por las gravitacionales; en el flujo se tienen velocidades y pendientes bajas, pero las profundidades de la lámina del agua, por el contrario, son mayores que las que se presentan en el flujo supercrítico.

Pará este tipo de flujo un aumento en la energía se traduce en un aumento en la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude en este estado es menor a 1.

Numero de Reynolds

Este relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensio típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho numero o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número

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