Practica vectores

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

LABORATORIO Nº 1  (VECTORES)

1. Dado los vectores A = (5, 2), B = (-3, 4) y C = (7, 4). Resolver la ecuación 2[pic 1] + 5A – 3[pic 2] = 4C.
2. Sea [pic 3] un vector en  V  tal que: (-5, 2) = 2[pic 4] + (1, -8). Si (-5, 3) = t[pic 5] + r (2, -1), hallar el valor de 2 t + r.
3. Dados los puntos A(5, 1), B(-2, 3), C(-3,-2) y D(1,-4), determinar el punto P (x, y) tal que:

[pic 6]

1. Graficar el vector V= [pic 7], si:

a) P (2, 3)  y Q (5,-2)                                    b) P (-2, 1) y Q (-1, 3)

c) P (5, 3) y Q (3, 5)                             d) P (-3, 4) y Q (-2, 1)

e) P (8, 3) y Q (-2, 1)                            f) P (8,-3) y  Q (-3,-2)

g) Hallar el punto final Q, si  V = (1, 3) y P (-1, 7)

h) Hallar el punto inicial P, si V = (3,-2)  y  Q (-4, 2)

1. El vector V = (3, 2) es el vector de [pic 8]cuyo punto inicial es A (3, 1). Hallar las coordenadas de los extremos de AB.
2. Sea V = (7, -6) el vector del segmento [pic 9] y  c  (5/3, 3) es el punto de Trisección más cercano de B de dicho segmento. Hallar -las coordenadas de A.
3. Expresa el vector  V = [pic 10]en términos de su magnitud y su dirección.  

a) A (-3, 4), B (-5, 6)          b) A ([pic 11],-3 ) , B ([pic 12], -4 )     c)  A (5[pic 13], 4 ) ,  B ([pic 14], 5)    

d) A (3[pic 15] , -[pic 16] )  B ([pic 17], -[pic 18])                                                                                                                                                                                                                      

1. Hallar un vector  V cuya magnitud es igual a la del vector A= (4,-3) y cuya dirección es la misma que la del  vector B= (1,  [pic 19]).
2. Hallar un vector de módulo 10 que forma un ángulo de 37° con el eje x positivo (Sug: usar: Tg 37°  =  ¾).
3. Hallar un vector V de longitud  6[pic 20]  y tiene  la misma dirección de un vector que forma un ángulo de 30 grados con el sentido positivo del eje x.
4. Si  V = (x, y) es un vector, cuya norma es 6,  y = [pic 21]x. Hallar dicho vector
5. Hallar un vector unitario en la dirección del vector V de longitud 17, que tiene su punto de apoyo  en (3, -12) y su punto terminal tiene ordenada 3.
6. Hallar un vector unitario en dirección de vector V de longitud  5  que tiene su punto inicial en (1,-1) y su punto terminal tiene abscisa 4.
7. Dados los puntos A(-4, -1), B(3, 2) y C(2, -2), hallar un punto D en el I y II cuadrante de manera que el cuadrilátero ABCD sea un paralelogramo.
8. En el segmento AB donde A(-2, 2) y B(6, 8) encontrar un punto P que diste 4 unidades del punto A y un punto Q que diste 5 unidades del punto B.
9. Un río recorre de Este a Oeste (E-O) a una velocidad de 6 km/H. Un bote pequeño está cruzando el mencionado río a una velocidad de 15 km/h de Norte a Sur (N-S), cual es la velocidad y dirección del Bote respecto a la tierra.
10. Un río de 240 m de ancho recorre de Sur a Norte (S-N) a una velocidad constante de 30 mt/min. Un nadador está atravesando en forma perpendicular de Oeste a Este (O-E) a una velocidad de 40 mt/min. ¿Cuál será la distancia recorrida por el nadador al llegar al otro extremo?.
11. Si A = (2, 2m-3) y B = (1-m, -5), determinar los valores de “m” de modo que Ay B sean paralelas.
12. Dados los vectores A = (a, 3m) y B = (-2m, b), hallar a + b tales que A + B = (8, -4) y A//B.
13. Sean los vectores A y B, tales que: A = (a, 2a); A-B = (2a, P), A//B y la norma de A-B es [pic 22]. Hallar ||B||.
14. El vector A = (x, y) es paralelo al vector B = (2, 4), tal que [pic 23], es un vector unitario paralelo a ambos. Hallar A.
15. El punto P (2, -3) es extremo del vector [pic 24], el punto Q (1, -2) alineado con P y R, dista de P unidades la quinta parte de ||[pic 25]||. Hallar R.
16. Si A = (a, b) y B = [pic 26] son dos vectores en |R2, hallar a + b, sabiendo que ||A|| = [pic 27] y que A y B tienen sentidos opuestos.
17. Si [pic 28]= (1, 18) lo expresamos como [pic 29], donde [pic 30]e [pic 31]. Si [pic 32](-1, 4) y  [pic 33], Hallar [pic 34].
18. Si [pic 35] son vectores unitarios y paralelos. Hallar ||a-1 + b||.
19. Si [pic 36]= (-6, 12), [pic 37] = (-2, 9) y [pic 38] = (-2m, 3m). Se sabe que: [pic 39], [pic 40] e [pic 41]. Hallar [pic 42].[pic 43][pic 44][pic 45]
20. Hallar [pic 46] (vector). Fig.[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

Fig.[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]

1. El rectángulo cuyos vértices A(-1, 6), B(2, 3) C y D. Si [pic 63] y el área del rectángulo es 36 μ2. Hallar C y D.
2. Sean ABCD un rectángulo, una de cuyas diagonales tienen por extremos los puntos A(3, 4) y C (9, 16). Si los lados de mayor longitud son paralelas al vector [pic 64]= (1, 1). Determinar B y D.
3. Sean A (-3, 2), B, C (-1, 13) y D los vértices de un rectángulo tal que [pic 65] es una de las diagonales y [pic 66](4, -3). Hallar los vértices B y D.

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