Pregunta a iniciales

Informe laboratorio 4:

Autómatas celulares

Nombre: Victor Vargas Sandoval

Fecha: 2/5/2018

Pregunta a

Datos iniciales

• Densidad de partículas inicial:  y [pic 1][pic 2]
• Probabilidad transformación de partículas:

• [pic 3]
• [pic 4]

• [pic 5]

• [pic 6]
• [pic 7]

• Densidad partículas en el tiempo:

• [pic 8]
• [pic 9]

• Ecuación de la evolución de la densidad de las partículas

• [pic 10]
• [pic 11]

Tenemos un sistema de ecuaciones con las densidades. Para encontrar el equilibrio se debe cumplir que a(t) = b(t) ( = )[pic 12][pic 13]

Desarrollando el sistema de ecuaciones se obtiene que [pic 14]

Ahora necesitamos saber en qué punto exacto de las densidades existe un equilibrio. Por lógica se tiene que la suma de las densidades de a y b es igual a 1.

Desarrollando el nuevo sistema:

[pic 15]

[pic 16]

Se obtiene que el equilibrio se obtiene para:

[pic 17]

[pic 18]

• La herramienta utilizada para realizar los gráficos fue plot.ly

Pregunta b

A continuación, se despliegan los gráficos que muestran la curva de la densidad de las partículas, con distintos valores de L.

Para la obtención de los gráficos, se usó dt = 0.01 hasta t = 10

Gráficos

L = 20

[pic 19]

L = 50

[pic 20]

L = 100

[pic 21]

L = 200

[pic 22]

Podemos notar a medida que L aumenta, la curva se va suavizando, notando que la variación entre las densidades se estabiliza y tiende a 0, obteniéndose un equilibrio antes del segundo.

Códigos

El código básicamente consta de dos métodos: init y advance.

Init: Método para iniciar/reiniciar

Para trabajar con los autómatas celulares, se utiliza el objeto patch de NetLogo

Con el método ask patches, manejamos cada patch de la grilla.

Dentro de este método, generamos un valor aleatorio que permite, con una probabilidad definida anteriormente (10%) generar un número de partículas con una densidad inicial de 10%, dándoles un valor de estado status = 1.

[pic 23]

Advance: método de avance

En este método se ha implementado la desintegración de las partículas con una probabilidad de 20%, a medida que avanza el tiempo.

Para cada patch, si tiene estado = 1, tiene una probabilidad de 0,2*dt de ser desintegrado (set status = 0)

• Dado la gran cantidad de valores obtenidos, se ha limitado el avance a sólo 10 ticks en el código para más comodidad.

[pic 24]

Gráficos

A continuación, se desplegarán los gráficos comparativos con distintos valores de L(tamaño de grilla) dónde se muestra la evolución de la densidad  mediante el modelo de autómata celular y las curvas obtenidas en la pregunta a)[pic 25]

L = 200

[pic 26]

L = 100

[pic 27]

L = 50

[pic 28]

L = 25

[pic 29]

Como podemos ver en los gráficos, en los valores más altos de L, la curva que representa la densidad se asemeja bastante a los valores obtenidos en la pregunta a). A medida que va disminuyendo el valor de L, la gráfica se vuelve algo escalonada siendo el valor de la densidad mantenido durante ciertos intervalos de tiempo. Esto se produce porque mientras menor es la máxima capacidad de patches que puede existir en la grilla, menor es la cantidad de partículas que se produce a una densidad de 10%, lo que tiene como consecuencia que sea más difícil desintegrar partículas por temas de probabilidad.

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