Principios y leyes de mecánica
Enviado por jjies valverde • 26 de Noviembre de 2018 • Síntesis • 1.443 Palabras (6 Páginas) • 99 Visitas
1.- Definir los principios y leyes de mecánica:
[pic 1]
Trayectoria de una partícula y su posición [pic 2] en función del tiempo.
Los principios básicos de la mecánica clásica son los siguientes:
- El Principio de Hamilton o principio de mínima acción (del cual las leyes de Newton son una consecuencia).
- La existencia de un tiempo absoluto, cuya medida es igual para cualquier observador con independencia de su grado de movimiento.
- El estado de una partícula queda completamente determinado si se conoce su cantidad de movimiento y posición siendo estas simultáneamente medibles. Indirectamente, este enunciado puede ser reformulado por el principio de causalidad. En este caso se habla de predictibilidad teóricamente infinita: matemáticamente si en un determinado instante se conocieran (con precisión infinita) las posiciones y velocidades de un sistema finito de N partículas teóricamente pueden ser conocidas las posiciones y velocidades futuras, ya que en principio existen las funciones vectoriales [pic 3] que proporcionan las posiciones de las partículas en cualquier instante de tiempo. Estas funciones se obtienen de unas ecuaciones generales denominadas ecuaciones de movimiento que se manifiestan de forma diferencial relacionando magnitudes y sus derivadas. Las funciones [pic 4] se obtienen por integración, una vez conocida la naturaleza física del problema y las condiciones iniciales.
Leyes de la mecánica:
Primera ley de Newton o ley de inercia
Segunda ley de Newton o ley fundamental de la dinámica.
Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción.
2.- Conceptos de fuerzas concurrentes:
Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento más simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Como simplificación diremos que es una fuerza que reemplaza a un sistema de fuerzas. Se trata de un problema de equivalencia por composición, ya que los dos sistemas (las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza resultante, por el otro) producen el mismo efecto sobre un cuerpo. En el ejemplo que veremos a continuación vamos a hallar la resultante en forma gráfica y en forma analítica.
3.- Momento de una fuerza con respecto a un punto:[pic 5]
El momento de una fuerza aplicada en un punto con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es, Donde es el vector que va desde O a P. Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores y El término momento se aplica otras magnitudes vectoriales como el momento lineal o/y cantidad de movimiento y el momento angular o cinético, definido como: El momento de fuerza conduce a los conceptos de par, par de fuerzas, par motor, etc.
4.-Momento de una fuerza con respecto a un eje:
Retomando el concepto de momento de una fuerza con respecto a un punto se puede hacer notar que las componentes rectangulares [Fig. 1-16], que representan la tendencia a la rotación alrededor de los ejes coordenados se obtienen proyectando el momento [pic 6] sobre cada uno de los ejes así: |
|
[pic 8]
Donde [pic 9] son los cósenos directores del vector [pic 10] .
En forma vectorial las ecuaciones anteriores se pueden expresar como:
[pic 11]
| Para determinar el momento de una fuerza con respecto a cualquier otro eje, por ejemplo el eje OL, que pasa por O, [Fig. 1-17], se proyecta el momento [pic 13] sobre el eje tal que: [pic 14] |
O en forma vectorial:
[pic 15]
Donde [pic 16] es un vector unitario dirigido en la dirección OL. Se debe hacer notar que el momento así definido es un escalar; puesto que el momento con respecto a un eje es un vector; para expresarlo como tal, se multiplica su magnitud por el vector unitario dirigido sobre su línea de acción así:
[pic 17] | [1-14] |
Para hallar una expresión más general del momento de una fuerza con respecto a un eje consideremos la figura 1-18. Sea P un punto cualquiera sobre el eje OL, como: |
|
[pic 19] | [1-15] |
De la figura se ve que [pic 20] y que [pic 21] entonces:
[pic 22]
Como [pic 23] es cero, resulta que
[pic 24] | [1-16] |
Pero [pic 25] es el momento de la fuerza con respecto a P; por consiguiente se puede decir que el momento de una fuerza [pic 26] con respecto a un eje es igual a la proyección sobre él mismo, del momento del la fuerza con respecto a cualquier punto contenido en el eje.
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