Probabilidad condicional y teorema de bayes
paoherTarea6 de Mayo de 2017
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Taller No 2. Probabilidad condicional y teorema de bayes
Sindy Paola Beltrán Herrera
Laura Michelle Camacho Núñez
Corporación Universitaria Minuto de Dios
Administración en Salud Ocupacional
Villavicencio-Meta
2016
PROBABILIDAD CONDICIONAL
- Un sistema S consta de los componentes A y B. Funciona 0.10 del tiempo; el componente A falla 0.60, en tanto que el B falla 0.75.
A | A’ | T | |
B | 10% | 15% | 25% |
B’ | 30% | 45% | 75% |
T | 40% | 60% | 100% |
- Cuál es la probabilidad si falló B, A sigue funcionando?
P (A/B’) = [pic 1]
= = 0.40[pic 2]
B. Cuál es la probabilidad de que falle B, si A funciona correctamente? *Rta: 0.40; 0.75
P (B`/A) = [pic 3]
= = 0.75[pic 4]
2). Durante un accidente automovilístico se descubrió que 300 de 500 accidentes ocurren de noche, 52% guarda relación con la ingestión de bebidas alcohólicas y 37% tiene lugar de noche y se relaciona con la ingestión de bebidas alcohólicas:
B | B’ | T | |
D | 15% | 25% | 40% |
N | 37% | 23% | 60% |
T | 52% | 48% | 100% |
- Cuál es la probabilidad de que un accidente se relacione con el alcohol si
Ocurrió de noche?
P (AB`/N) = [pic 5]
= = 0.6166 = 61.6%[pic 6]
B. Cuál es la probabilidad de que haya ocurrido de noche, si se relacionó con la
Ingestión de bebidas alcohólicas? *Rta: 0.616; 0.711
P (N/A) = [pic 7]
= = 0.711 = 71.15%[pic 8]
3). El 18% de los alumnos de una Universidad fallaron en el examen Estadística, y el 20% fallaron en su examen de Matemáticas. El 8% de los alumnos fallaron en ambas
asignaturas.
E | E’ | T | |
M | 70% | 10% | 30% |
M’ | 12% | 8% | 20% |
T | 82% | 18% | 100% |
A. Cuál es la probabilidad de aprobar matemáticas, si falló en estadística?
P (M/E’) = [pic 9]
= = 0.55 = 55.55%[pic 10]
B. Si un alumno perdió matemáticas, cuál es la probabilidad de aprobar estadística?
P (E/M’) = [pic 11]
= = 0.6 = 0.006%[pic 12]
4) El 27% de habitantes de un barrio tienen el vehículo propio y el 34% tienen la casa propia, el 17% tienen casa y vehículo.
V | V’ | T | |
C | 17% | 17% | 34% |
C’ | 10% | 56% | 66% |
T | 27% | 73% | 100% |
A. Cuál es la probabilidad de tener vivienda, si se tiene el vehículo?
P (V/C) = [pic 13]
= = 0.629 = 0.006.29%[pic 14]
B .Si se tiene la vivienda, cuál es la probabilidad de no tener vehículo propio?
P (C/V’) = [pic 15]
= = 0.5 = 50%[pic 16]
TEOREMA DE BAYES
26. Tres compañías de servicios de mensajería anuncian que entregarán un paquete en cualquier parte del país a más tardar en 24 horas. Las compañías A, B y C transportan 50, 40 y 10% del número total de paquetes. Si el 0.85%, 0.45% y el 2.5% de los paquetes se entregan con retraso por las compañías A, B y C respectivamente, cuáles son las probabilidades:
0.85%[pic 17]
A 50% 0.15%[pic 18]
P(A, B, C)
0.45% = 0.85*0.50+0.45*0.40+2.5*0.10[pic 19]
B 40% 0.55% = 0.855 =0.008.55% Probabilidad total[pic 20]
0.25%[pic 21]
C 10% 0.75%[pic 22]
- De que un paquete entregado con retardo haya sido llevado por la compañía A? B? C?
- P(Paquete A) = [pic 23]
- P(Paquete B) = [pic 24]
- P(Paquete C) = [pic 25]
B. De que un paquete entregado a tiempo haya sido llevado por la compañía A? B? C?
*Rta: a) 0.4971; 0.2105; 0.2924 b) 0.5000; 0.4016; 0.0983
P (Paquete a tiempo) = 0.50*99.15+0.40*99.55+0.10*97.5
A, B, C
=49.575+39.82+9.75
= 99.145
- P (Paquete T. A) = = 0.5000[pic 26]
- P (Paquete T. B) = = 0.4016[pic 27]
- P (Paquete T. C) = = 0.0983[pic 28]
27) Los cuatro ayudantes de una gasolinería deben limpiar el para brisas de los autos de los clientes, Juan quien atiende el 20% de todos los autos, no cumple su cometido una vez cada 20 autos; Tomás quien atiende el 60% de los autos, no limpia el parabrisas una vez nada 10 autos, Jorge atiende el 15% de ellos, no cumple su cometido una vez cada 10 autos y Pedro quien atiende el 5% de los autos, no limpia el parabrisas una vez cada 20 autos. Si un cliente se queja de que su parabrisas no fue lavado.
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