Probabilidad y estadistica. “Tecnicas de conteo”

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TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO

INSTITUTO TECNOLOGICO DE AGUASCALIENTES

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 17:00 HRS

“Tecnicas de conteo”

UNIDAD 2

ING. DAMIAN MUÑOZ IBARRA

MARTIN CHAVEZ BECERRA; 15150638

Aguascalientes, Ags a marzo 1, 2019

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

1. Un constructor de una nueva subdivisión ofrece a los posibles compradores de casas varios estilos exteriores, rustico, colonia, tudor y tradicional, y planes de un piso, dos pisos y desnivel, ¿De cuantas maneras diferentes puede un comprador adquirir una de estas casas?

4 x 3 = 12 maneras

1. ¿Cuantos menús consistentes en una sopa, un emparedado, un postre, y una bebida es posible formar, si se puede elegir entre una 4 sopas, 3 clases de emparedado, 5 postres y 4 bebidas?

4 x 3 x 5 x 4 = 240 menús

1. Un examen esta formado por 3 grupos de preguntas, el grupo A con 5 preguntas, el B con 2 y el C con 2, si se va contestar una pregunta de cada grupo, ¿de cuantas maneras puede escoger sus preguntas un estudiante?

5 x 2 x 2 = 20 maneras

1. Supongase que una placa de automóvil consta de 2 letras distintas, seguidas de 3 digitos de los cuales el primero no es 0, ¿Cuántas placas diferentes pueden grabarse?

27 x 26 x 9 x 10 x 10 = 631,800 placas

1. ¿Cuántas placas diferentes pueden grabarse si consta de 3 letras diferentes seguidas de 3 digitos de los cuales el primero no puede ser 0?

27 x 26 x 25 x 9 x 10 x 10 = 15,795,000 placas

1. Si tenemos 6 forros diferentes y queremos forrar 3 libros ¿de cuantas formas lo podemos hacer?

6 x 5 x 4 = 120 formas

1. Se toman 4 nombres de los 24 socios del club, para ocupar los cargos de presidente, vicepresidente, tesorero y secretario. ¿en cuántas formas diferentes puede hacerse?

24 x 23 x 22 x 21 = 255,024

1. Un comprador de un automóvil nuevo, tiene la elección de 4 tipos de carrocerías, 3 motores diferentes y 10 colores.

1. ¿En cuántas formas puede una persona ordenar uno de estos autos?

4 x 3 x 10 = 120

1. Si una persona asi mismo tiene las opciones de ordenar el automóvil con o sin aire acondicionado, con o sin transmisión automática, con o sin asientos de piel, ¿de cuantas maneras puede ordenar uno de estos automóviles?

4 x 3 x 10 x 2 x 2 x 2 = 960

1. ¿en cuantas formas puede marcarse una prueba de verdad o falso que consta de 20 preguntas?

2 ^ 20 = 1´048,576

1. Un estudiante de primero debe tomar un curso de ciencias, uno de humanidades, y otro de matemáticas, si se puede escoger entre cualquiera de 6 cursos de ciencias, 4 de humanidades y 4 de matemáticas, ¿de cuantas formas puede acomodar su horario?

6 x 4 x 4 = 96

1. Si un restaurante ofrece 9 postres diferentes que sirve con café, café descafeinado, te, leche, o chocolate caliente, ¿en cuantas formas puede ordenar postre y bebida?

9 x 5 = 45

1. Si un departamento de ingles programa 4 lecciones de lectura y 12 grupos de discusión para un curso de literatura moderna, ¿en cuantas formas puede elegir

4 x 12 = 48

1. Una prueba consta de de 12 preguntas de opción multiple, donde cada una tiene 4 posibles respuestas, ¿en cuantas formas puede dar un estudiante una respuesta a cada pregunta?

4 ^ 12 = 16´777,216

1. Para ir del punto A al punto B existen 3 caminos, y para ir del punto B al punto C existen 2 caminos diferentes.

1. ¿De cuantas maneras diferentes se puede ir de A a C pasando por B?

3 x 2 = 6

1. ¿De cuantas maneras diferentes se puede ir de A a C pasando por B y regresar a B?

3 x 2 x 2 = 12

1. ¿De cuantas maneras diferentes se puede hacer un viaje redondo de A a C, si no se permite usar cada camino más de una vez?

3 x 2 x 1 x 2 = 12

1. Si no se permiten repeticiones.

1. ¿Cuantos números de 3 digitos se pueden formar con los dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9?

7 x 6 x 5 = 210

1. ¿Cuántos de estos números son menores de 600?

4 x 6 x 5 = 120

1. ¿Cuántos son pares?

5 x 6 x 3 = 90

1. Calcular cuántos números diferentes mayores de 246 se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, si no se permite repetir dígitos en un mismo número.

1. Numero de 3 cifras mayores de 246

2 x 3 x 2 = 12

1. Numeros de 4 cifras

4 x 3 x 2 x 1 = 24

1. Si no se permiten repeticiones

1. ¿Cuántos números de 3 digitos se pueden formar con los 6 digitos 2, 3, 5, 6, 7, 9?

6 x 5 x 4 = 120

1. ¿Cuántos de estos números son menores de 600?

3 x 5 x 4 = 60

1. ¿Cuántos son pares?

5 x 4 x 2 = 40

1. ¿Cuántos son impares?

5 x 4 x 4 = 80

1. ¿Cuántos son multipllos de 5?

5 x 4 x 1 = 20

1. ¿Cuántos números de 4 cifras pueden formarse con llos 10 digitos numéricos si:

1. Los números pueden repetirse

10 x 10 x 10 x 10 = 10,000

1. Los números no pueden repetirse

10 x 9 x 8 x 7 = 5040

1. Si el ultimo ha de ser 0 y los números no pueden repetirse

9 x 8 x 7 x 1 = 504

PERMUTACIONES SIN REPETICION

1. En muchos estados de la republica mexicana las placas de los automóviles, se identifican por 3 letras y 3 números.

1. ¿Cuál es el número total si ninguna letra ni numero de placas posible puede usarse más de una ocasión?

27P3=  =  =  = 27*26*25 = 17,550[pic 4][pic 5][pic 6]

10P3=  =  =  = 10*9*8 = 720[pic 7][pic 8][pic 9]

27P3 * 10P3 = (17550)(720) = 12´636,000

1. ¿Cuál es el número total sin restricción?

27P3=  =  =  = 27*26*25 = 17,550[pic 10][pic 11][pic 12]

 P=  = 1000[pic 13]

27P3 *  = 17´550,000[pic 14]

1. ¿En cuántas formas puede una sucursal local de la compañía química, programar a 3 conferencistas en 3 diferentes congresos, si los primeros están disponibles en cualquiera de 5 fechas posibles?

5P3=  =  =  = 5*4*3 = 60[pic 15][pic 16][pic 17]

1. Si 5 corredores compiten en la carrera final de los 100 mts, ¿De cuántos modos pueden ganarse 3 premios?

5P3=  =  =  = 5*4*3 = 60[pic 18][pic 19][pic 20]

1. Si hay 15 estudiantes en determinada clase y contamos con 6 pupitres en la primera fila, ¿Cuántos arreglos con dichos estudiantes se pueden hacer en la fila delantera?

15P6=  =  =  = 15*14*13*12*11*10 = 3´603,600[pic 21][pic 22][pic 23]

1. Considerando 26 letras del alfabeto, determinar el número de palabras de 4 letras que es posible formar; supóngase que ninguna letra aparece más de una vez en cada palabra y cualquier combinación de 4 letras forma una palabra posible.

26P4=  =  =  = 26*25*24*23 = 358,800[pic 24][pic 25][pic 26]

1. Calcular el número de arreglos diferentes de tres letras que se pueden formar con las letras de la palabra OLIVERA, si en los arreglos no se permiten tener repeticiones.

7P3=  =  =  = 7*6*5 = 210[pic 27][pic 28][pic 29]

1. Se toman 4 nombre de los 24 socios de un club para ocupar los cargos de presidente, vicepresidente, tesorero y secretario. ¿En cuántas formas diferentes puede hacerse?

24P4=  =  =  = 24*23*22 = 12,144[pic 30][pic 31][pic 32]

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