Problemas de Probabilidad y Tecnicas de Conteo

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD Y TECNICAS DE CONTEO.  

1. Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de que:

1. Sea roja.
2. No sea verde

1. 8/20 = 4/10 = 2/5 = 0.4          0.4 X 100 = 40%
2. 13/20 = 0.65                          0.65 X 100 = 65%

2. Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas; Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos.  

1. Si se hacen dos extracciones, encontrar la probabilidad de extraer dos bolas rojas, con reemplazo

3/10 X 3/10 = 9/100 = 0.09          0.09X100 = 9%

1. Si se hacen dos extracciones, encontrar la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda blanca sin reemplazo

3/10 X 7/9 = 21/90 = 0.23        0.23X100 = 23%

1. Si se hacen tres extracciones, encontrar la probabilidad de extraer blanca, roja, blanca, con reemplazo y sin reemplazo

7/10 X 3/10 X 7/10 = 147/1000 = 0.147          0.147 X 100 = 14.7%

1. Si se hacen tres extracciones que probabilidad hay de extraer (blanca, roja, roja) sin reemplazo

7/10 X 3/9 X 3/8 = 73/120 = 0.60         0.60 X 100 = 60%

1. Si se hacen 5 extracciones que probabilidad hay de extraer (roja, blanca, blanca, roja, blanca) sin reemplazo.

3/10 X 7/9 X 7/8 X 3/7 X 7/6 = 49/480 = 0.102     0.102 X 100 = 10.2%

 3.- Una urna contiene 75 canicas: 35 son azules, 25 de éstas están ralladas. El resto de ellas son rojas y 30 de éstas también están ralladas. Las canicas que no están ralladas son transparentes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar:

 a) Una canica azul? 35/75 = 0.4666                           0.4666 X 100 = 46.66%

 b) Una canica transparente? 20/75 = 0.2666             0.2666 X 100 = 26.66%

c) Una canica azul rallada? 25/75 = 0.3333                0.3333 X 100 = 33.33%

d) Una canica roja transparente? 10/75 = 0.1333       0.1333 X 100 = 13.33%

e) Una canica rallada? 55/75 = 0.7333                        0.7333 X 100 = 73.33%

3.1.-  Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras.

¿cuál es la probabilidad de que la bola sea blanca?  5/15 = 1/3

¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?       5/15 = 10/15 = 2/3

4. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno 

a)  sea hombre: 15/45 = 1/3

b) Encontrar la probabilidad que un estudiante sea rubio. 10/45 = 2/9

5. En un estudio de reconocimiento de marcas, 831 consumidores conocían la sopa Campbell’s y 18 no (según datos de Total Research Corporation). Use estos resultados para estimar la probabilidad de que un consumidor seleccionado al azar reconozca la sopa Campbell’s

831/849 = 277/283

6. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. ¿Cuál es la probabilidad de que

a) las caras obtenidas sumen 7: 1/6

b) Que la suma sea 3: 1/6

7. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres, la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que

a.- tenga ojos castaños 15/30 = ½ = 0.5            0.5 X 100 = 50%

8. En un estudio de 420,095 usuarios de teléfono celular en Dinamarca, se encontró que 135 desarrollaron cáncer cerebral o del sistema nervioso. Estime la probabilidad de que un usuario de teléfono celular seleccionado al azar desarrolle un cáncer de este tipo.

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