TÉCNICAS DE CONTEO Y TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

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TAREA 2 - TÉCNICAS DE CONTEO Y TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

LAURA MARCELA SÁNCHEZ

Código:

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS – ECACEN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROBABILIDAD

GRUPO: 100402_250

SANTANDER DE QUILICHAO

2020

EJERCICIOS 1. EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS.

e. Andrés tiene en su billetera tres monedas de $200, una moneda de $1000 y cuatro monedas de $500. El selecciona cuatro monedas al azar de su billetera.

1) Escriba un espacio muestral para las posibles selecciones que puede hacer. 2) Exprese los siguientes eventos como subconjuntos del espacio muestral anterior:

• C1: se seleccionan exactamente tres monedas de $500.

• C2: el valor total de las monedas seleccionadas es $2500.

• C3: el valor total de las monedas seleccionadas es $ 3200.

Solución:

Datos del ejercicio:

3 monedas de $200:(d, d, d)

4 monedas de $500: (q, q, q, q)

1 moneda de $1000: (m)

Caracterización de los datos: los datos anteriormente mencionados pertenecen a un contexto de un experimento aleatorio, hacen parte del espacio muestral del mismo y participan en cada uno de los posibles eventos o sucesos, de dicho experimento aleatorio.

Ecuaciones o fórmulas: para calcular cuántos eventos harán parte del espacio muestral al escoger 4 monedas al azar de un total de 8, podemos usar la técnica de combinatoria.

Donde n es el número total de monedas que hay en la billetera de Andrés, r es el número de monedas escogidas al azar de la billetera, entonces tenemos:

n=8

r=4

combinatoria:

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reemplazando tenemos:

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Por lo tanto, al realizar nuestro espacio muestral nos resultaran 70 combinaciones posibles del experimento aleatorio de escoger 4 monedas al azar de las 8 monedas, que tiene Andrés en su billetera.

1. El espacio muestral E será:

E={(d,d,d,m);(d,d,m,d);(d,m,d,d);(m,d,d,d);(q,d,d,d);(d,q,d,d);(d,d,q,d);(d,d,d,q);(d,d,q,q);(q,d,q,d);(q,q,d,d);(d,q,q,d);(q,d,d,q);(q,q,q,m);(q,q,m,q);(q,m,q,q);(m,q,q,q);(q,q,q,q);(q,q,q,d);(q,d,q,q);(d,q,q,q);(q,q,d,m);(q,q,m,d);(q,m,q,d);(m,q,q,d);(d,q,q,m);(q,d,q,m);(q,d,m,q);(m,d,q,q);(d,m,q,q);(d,q,m,q);(m,q,d,q);(q,m,d,q);(d,d,q,m);(d,d,m,q);(m,q,d,d);(q,m,d,d);(d,m,q,d);(d,q,m,d);(q,d,d,m);(m,d,d,q);(m,d,q,d);(q,d,m,d);(d,q,d,m);(d,m,d,q)}

1. Subconjuntos del espacio muestral:

C1={(q,q,q,m);(q,q,m,q);(m,q,q,q);(q,q,q,d);(q,d,q,q);(d,q,q,q)}

Resulta un subconjunto del espacio muestral con 6 combinaciones posibles.

C2={(q,q,q,m);(q,q,m,q);(m,q,q,q)}

Resulta un subconjunto del espacio muestral con 3 combinaciones posibles.

C3={Ø}

Resulta un subconjunto del espacio muestral vacío, porque habría que escoger las 4 monedas de $500, la moneda de $1000 y una moneda de $200 para cumplir con la condición, pero inicialmente se habla de escoger 4 monedas al azar de un toral de ocho y para formar dicho subconjunto serian cinco monedas que habría que escoger.

EJERCICIO 2. TÉCNICAS DE CONTEO.

e. Una compañía tiene 25 camiones, entre los cuales 5 tienen emisiones de combustible por encima de cierto nivel. Si uno de los técnicos de la compañía selecciona seis camiones al azar para verificar sus emisiones de combustible, ¿cuál es la probabilidad de que entre ellos haya:

1) ¿Exactamente tres camiones con altas emisiones?

2) ¿Cómo máximo dos camiones con altas emisiones?

3) ¿Al menos un camión con altas emisiones y al menos un camión con emisiones en nivel normal?

Solución:

Datos del ejercicio:

25 camiones

5 camiones con altos niveles de emisiones de combustible

Caracterización de los datos: los datos anteriormente mencionados pertenecen a un contexto de un experimento aleatorio, hacen parte del espacio muestral del mismo y participan en cada uno de los posibles eventos o sucesos, de dicho experimento aleatorio.

Ecuaciones o fórmulas: para calcular cuántos eventos harán parte del espacio muestral al escoger al escoger un número indeterminado de camiones al azar y cumplan con las condiciones expresadas, podemos usar la técnica de la combinatoria.

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