Problemas Matematicos

INTRODUCCIÓN

La resolución de problemas aritméticos es un tema que en los últimos años ha cobrado gran interés en el ámbito de educación matemática, ya que se le considera un medio valioso para introducir a los niños en la comprensión de las operaciones aritméticas básicas.

En este documento se pone énfasis en la necesidad de proporcionar a los niños un aprendizaje de los conceptos de adición y sustracción menos mecánico y más comprensivo. Un aprendizaje significativo de estos conceptos supone, por una parte, contextualizar la situación a partir de experiencias concretas y vivenciales, por otra parte, basarse en las posibilidades conceptuales de los niños y en los conocimientos informales que adquieren a partir de sus experiencias extraescolares.

Enseguida abordaremos algunas cuestiones vinculadas con el planteamiento y resolución de los problemas aditivos. Primeramente haremos una revisión sobre el significado de problemas verbales aditivos simples, posteriormente se analizará la estructura de éstos, enseguida se hará una revisión de los diferentes problemas verbales aditivos simples, según algunas variables, después se explicarán los diferentes procedimientos que usan los niños para resolver este tipo de problemas y por último se sugieren algunas actividades para propiciar que los niños de primer grado se familiaricen con la suma y la resta.

1.- PROBLEMAS ADITIVOS

Conocer las operaciones de suma y resta significa reconocer las situaciones en las que estas operaciones son útiles para poder dar resultados aproximados y saber aplicar ciertas propiedades de la suma y de la resta para facilitar los cálculos; al mismo tiempo se favorece la reflexión sobre las condiciones didácticas que pueden propiciar un aprendizaje significativo de estas operaciones.

2.- ¿QUÉ SON LOS PROBLEMAS ADITIVOS?

Un problema es una historia breve en la que se narra una acción que debe realizar el protagonista a partir de determinados datos. Los problemas que se resuelven con una suma o con una resta, pueden tener diferentes relaciones entre los datos, a éstos se les llama problemas aditivos.

Para resolver el problema, el niño debe ponerse en el papel del protagonista, entender que tipo de relación existe entre la acción planteada y los datos, y efectuar la operación pertinente, ya sea una suma o una resta.

Los problemas aditivos, es decir, los problemas que se resuelven con una suma o una resta, pueden tener diferentes relaciones entre los datos.

No es lo mismo “saber sumar y restar” que saber utilizar estas operaciones en la resolución de problemas. Esto se debe, en gran medida, precisamente a la separación que se ha establecido entre ambos propósitos: los niños aprenden primero de su algoritmo y después intentan aplicarlo en los problemas.

3.- ELEMENTOS QUE INFLUYEN EN LOS PROBLEMAS ADITIVOS

Existen diferentes tipos de problemas que se resuelven con una suma o con una resta, lo importante y relevante de nombrar estas clasificaciones no son los términos que empleamos, sino reconocer y reflexionar sobre los obstáculos a los que se enfrentan los niños al resolver problemas, ya que son sensibles a esas diferencias. Dentro de los factores que influyen en un problema están:

• 3.1 VARIABLES

En resumen, algunas de las variables que pueden considerarse para plantear problemas son:

-Vida cotidiana

El contexto - Lúdico (juegos)

- Fantasía

- Matemático (puramente numérico o geométrico)

-Oral

-Con material concreto

-A partir de dibujos

Formas de presentación -A partir de material impreso (tablas, propagandas

-Comerciales, mapas, gráficas, etc.)

- A partir de textos

-Combinando los recursos anteriores.

-Con una pregunta o instrucción

-Sin pregunta. Es necesario plantearla

-La respuesta no es única

Preguntas, datos -Faltan datos. La pregunta no se puede contestar.

Y respuestas. -Es necesario decir qué datos faltan

-Sobran datos. Se deben seleccionar los necesarios.

• 3.2 SEMÁNTICA

Se refiere a la coherencia que debe tener el problema. El mensaje que exprese el problema de debe de ser claro, preciso y conciso. Las variables semánticas de los problemas verbales influyen de manera determinante en la complejidad que presentan a los niños para su resolución. Y para que un problema sea un problema en realidad debe cumplir con lo siguiente:

- Que el niño le entienda

- Que esté en su contexto

- Que le cree un conflicto cognitivo

- Que tenga grado de dificultad

- Que sea un reto para el niño.

Las variables semánticas de los problemas verbales influyen de manera determinante en la complejidad que presentan a los niños para su resolución. En esta categoría se encuentran los problemas con relación dinámica que son aquellos en los que para resolverlos hay que hacer transformaciones de incremento o decremento. Por otro lado los problemas con relación estática son aquellos en los que los conjuntos de elementos no sufren cambios.

Es importante recordar que los problemas aritméticos son más comprensibles cuando se vinculan con situaciones concretas y vivenciales, además la resolución de un problema requiere de la comprensión y no sólo de la aplicación de una estrategia mecánica.

• 3.3 SINTÁCTICO

Se refiere al lugar donde se encuentra la incógnita. La forma como se plantea el problema también influye, especialmente en los problemas cuyas relaciones semánticas son más complejas, como los de comparación. Por ejemplo, los problemas cuya incógnita se localiza en el resultado son más sencillos que aquéllos en los cuales se localiza en alguno de los otros rubros.

El texto puede reflejar con mayor o menor claridad estas relaciones. Por ejemplo en la relación “seis es dos más que cuatro” sería más difícil de comprender en un problema formulado así: Hay 6 niños y 4 lápices. ¿Cuántos niños más que lápices hay? Que así: Hay 6 niños y 4 lápices. Si se reparten los lápices, ¿cuántos niños se quedarán sin lápiz?

Además de las relaciones que hemos descrito (incremento, decremento, combinaciones y comparaciones) existe otra variable importante: la posición de la incógnita. En cada problema hay tres posibles rubros de información:

[ ] + [ ] = [ ], o bien, [ ] - [ ] = [ ]

La incógnita puede localizarse en alguno de ellos y combinando las tres posibilidades de posición de la incógnita y el tipo de operación planteada en el problema (suma o resta), encontramos un total de seis combinaciones para cada una de las categorías de problemas de cambio, comparación e igualación.

? + b = c ? - b = c

a + ? = c a - ? = c

a + b = ? a - b = ?

Para los problemas de combinación sólo existen dos posibilidades: que la incógnita se localice en el conjunto total o en uno de los subconjuntos.

• 3.4 EL TAMAÑO DE LOS NÚMEROS EMPLEADOS

Es más fácil resolver problemas con números de un solo dígito que con cantidades mayores que diez. Esto se observa particularmente cuando los niños utilizan sus dedos para contar, ya que con cantidades menores que diez cada dedo puede representar un elemento de cada conjunto del problema, mientras que con números mayores que diez el niño se ve forzado a buscar otros recursos.

• 3.5 EL CONTEXTO DEL PROBLEMA

Un problema resulta más fácil de comprender para los niños si se redacta con elementos cotidianos y concretos, por ejemplo, niños que jueguen, señores o señoras que compran, o los goles que se anotan en un partido de futbol; en lugar de horas que trabaja un obrero, distancias que se recorren entre dos poblados desconocidos, minutos, kilos, metros, etcétera.

• 3.6 EL ORDEN EN QUE SE PRESENTAN LOS DATOS DEL PROBLEMA

Por ejemplo, si el problema se plantea: Andrés tenía 7 canicas, le dio 4 a Tomás. ¿Cuántas canicas tiene ahora Andrés? El niño podrá trasladar directamente las cantidades a la operación de sustracción 7-4=?

En cambio, si se plantea: Andrés le dio 4 canicas a Tomás, pero antes de dárselas tenía 7. ¿Cuántas canicas tiene ahora Andrés? El niño tendrá que invertir los números para plantear la operación de sustracción.

4.- TIPOS DE PROBLEMAS VERBALES ADITIVOS SIMPLES

• CAMBIO

Iván tenía 9 caramelos. Luego, le dio 5 a Tere. ¿Cuántos caramelos tiene ahora Iván? En este caso, el conjunto de caramelos de Iván disminuyó con la acción de quitarle 5 elementos. Esta disminución produce un cambio o transformación en el conjunto inicial.

• COMBINACIÓN

Iván y Tere tienen los dos juntos 9 caramelos. Iván tiene 4 caramelos y el resto son de Tere. ¿Cuántos caramelos son de Tere? En este problema está implicado una relación entre un conjunto total (el de los caramelos de Iván y Tere juntos) y los subconjuntos (el de los caramelos de Iván y el de los de Tere separados). Aquí ninguno de los dos conjunto se modifica.

• COMPARACIÓN

Iván tiene 9 caramelos. Tere tiene 5 caramelos menos que Iván. ¿Cuántos caramelos le dio a Tere? Aquí

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