Programacion lineal

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Ejemplo 1. Una compañía desea hacer una nueva aleación con 40% de aluminio, 53% de zinc y 25% de plomo a partir de varias aleaciones disponibles que tienen las siguientes propiedades:

Propiedad Aleación

1 2 3 4 5

Porcentaje de aluminio 60 25 45 20 50

Porcentaje de zinc 10 15 45 50 40

Porcentaje de plomo 30 60 10 30 10

Costo ($ / libra) 22 20 25 24 27

El objetivo es determinar las proporciones de estas aleaciones que deben mezclarse para producir la nueva aleación a un costo mínimo. Formule un modelo de programación lineal para este problema.

Ejemplo 2. Wood Walker es propietario de un pequeño taller de fabricación de muebles; en ese taller se fabrican cuatro tipos de muebles A, B, C y D. Con cada mueble se requiere de determinado tiempo para cortar las partes que lo constituyen, ensamblar, pintar y forrar la pieza terminada. Wood podría vender todos los muebles que consiga fabricar. Wood emplea varias personas las cuales trabajan turnos parciales; por lo cual el tiempo disponible para realizar cada una de estas actividades es variable de 1 a 0 mes; a partir de los siguientes datos elabore un modelo de programación lineal que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que permita maximizar sus ganancias el próximo mes.

Modelos Corte(Hrs) Montaje(Hrs) Pintura(Hrs) Forro(Hrs) Ganancias por mes($)

A 3 4 5 2 25

B 1 2 5 3 20

C 4 5 4 4 50

D 4 5 0 5 30

Capacidad 150 200 300 100

Ejemplo 3. Cuatro jabones se elaboran al pasar en forma sucesiva por cuatro máquinas el tiempo de producción y las ganancias de cada producto son:

Jabón Maquina 1 (t) Maquina 2 (t) Maquina 3 (t) Maquina 4 (t) Costo $

1 8 5 4 3 15

2 6 9 1 2 20

3 4 10 5 7 25

4 9 3 2 4 30

Capacidad 80 40 30 90

El tiempo presupuestado para la maquina 1es $80, maquina 2 es $40, maquina 3 es $10, maquina 4 $ 90 formule un problema de programación lineal para maximizar utilidades.

Ejemplo 4. Para el desarrollo de una efectiva dieta que recomienda un reconocido nutricionista, se establece atreves de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer los requerimientos nutricionales que son de gran importancia para mantener un metabolismo balanceado en el organismo, es por eso que señala en la siguiente tabla la cantidad mínima que debe consumir de cada alimento con el respectivo requerimiento mínimo nutricional y su correspondiente costo.

Leche legumbre naranjas fosforo REQUERIMIENTO NUTRICIONAL

Niacina 3.2 4.9 0.8 0.6 13

Tiamina 1.12 1.3 0.9 0.4 15

Vitamina c 3.2 0 93 0.7 45

Vitamina e 2.6 1 0.9 0.2 20

COSTOS 2 0.2 0.25 0.3

Del anterior problema de programación lineal determine la combinación necesaria de los alimentos, para lograr minimizar el costo y se haga más atractiva para los clientes que deseen adquirir esta dieta.

Ejemplo 5. Asignación de Recursos Limitados

Un fabricante de muebles de oficina, produce dos tipos de escritorios: ejecutivos y secretariales.

La compañía tiene dos plantas en la que fabrica los escritorios. La planta 1, que es una planta antigua, opera con doble turno 80 horas por semana. La planta 2, es mas nueva y no opera a su capacidad total; sin embargo, y dada que los administradores planean operar la segunda planta con base en un turno doble como el de la planta 1, se han encontrados operadores para que trabajen los dos turnos.

En estos momentos cada turno de la planta 2 trabaja 25 horas por semana. No se paga ninguna prima adicional a los trabajadores del segundo turno. La siguiente tabla muestra el tiempo de producción (en horas por unidad) y los costos estándar (en dólares por unidad) en cada planta.

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