Propiedades De Los Determinantes

Propiedades de los determinantes.

El determinante de una matriz determina si los sistemas son singulares o mal condicionados. En otras palabras, sirve para determinar la existencia y la unicidad de los resultados de los sistemas de ecuaciones lineales.

• El determinante de una matriz es un número.

• Un determinante con valor de cero indica que se tiene un sistema singular.

• Un determinante con valor cercano a cero indica que se tiene un sistema mal condicionado.

Propiedades:

1- |At|= |A|

El determinante de una matriz A y el de su traspuesta At son iguales.

2 2- |A| = 0 Si:

Posee dos filas (o columnas) iguales.

Todos los elementos de una fila (o una columna) son nulos.

Los elementos de una fila (o una columna) son combinación lineal de las otras.

F3 = F1 + F2

3 3- Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.

4 4- Si en un determinante se cambian entre sí dos filas (o dos columnas), su valor sólo cambia de signo.

5 5- Si a los elementos de una fila (o una columna) se le suman los elementos de otra multiplicados previamente por un número real, el valor del determinante no varía.

Es decir, si una fila (o una columna) la transformamos en una combinación lineal de las demás, el valor del determinante no varía.

6 6- Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier fila (o cualquier columna), pero sólo una.

7 7- Si todos los elementos de una fila (o columna) están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes en los que las demás filas (o columnas) permanecen invariantes.

8 8- |A • B| =|A| • |B|

El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.

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