Propiedades de los limites

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

1) LÍMITE DE UNA CONSTANTE

[pic 1]

Sea x = variable        [pic 2]

C = constante

Ej:    R/[pic 3]

2) LÍMITE DE UNA VARIABLE

[pic 4]

Sea x = variable           R/[pic 5]

3) LÍMITE DE UNA VARIABLE POR UNA CONSTANTE

[pic 6]

Sea x = variable           R/[pic 7][pic 8]

C = constante

4) LÍMITE DE PRODUCTO

f(x) = función en x                 [pic 9][pic 10]

g(x) = función en x

[pic 11]

Ej:     = 5(3) * 3(3)2 = (15) (27) = 405  R/[pic 12][pic 13]

5) LÍMITE DE UN COCIENTE

[pic 14]

Ej:  =  =   R/[pic 18][pic 15][pic 16][pic 17]

6) LÍMITE DE RADICALES

[pic 19]

Ej:    Solución:   =   =  R/[pic 24][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

LÍMITES EJERCICIOS RESUELTOS

Calcular los siguientes límites:

1)    Solución:[pic 25]

[pic 26]

Sacamos el 3 por constante:     R/[pic 27]

2)    Solución:[pic 28]

[pic 29]

Sacamos el 2 por constante:     R/[pic 30]

3)    Solución:[pic 31]

Aplicamos la palabra límite a cada factor:

[pic 32]

  R/[pic 33]

4)     Solución:[pic 34]

Veamos: Aplicamos límites al numerador y denominador:

[pic 35]

Como nos da una indeterminación, buscamos la solución al límite:

Observemos: Al denominador no hay que hacerle nada, pero al numerador sí. Al numerador lo puedo factorizar, veamos:

Sacamos la raíz en ambos miembros:  x2-4  =  x-2   Ahora aplicamos diferencia de cuadrados:  x2-4  =  (x-2) (x+2). Volvemos al ejercicio:

[pic 36][pic 37][pic 38]

  R/[pic 39]

5) Resolver el siguiente límite:

   Solución: Resolvemos el límite: [pic 40]

 = [pic 41][pic 42]

[pic 43]

Buscamos la solución al límite:

Tomamos el numerador y sacamos la raíz: x2-9 = (x-3)(x+3)

Tomamos el límite y reemplazamos:

...