Proyecto Grupal Calculo 3

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS

TRABAJO COLABORATIVO

CALCULO III-2019

PROFESOR: LUISA FERNANDA MARTINEZ ROJAS

MODULO: CALCULO llI

PRESENTADO POR:

JORGE O. CASTAÑEDA CASTILLO

CODIGO: 1811980140

NELA MARITZA PRIETO CIFUENTES

CODIGO: 1811980148

POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

2019

Contenido

Introducción        1

Objetivos        1

Spira Mirabilis        1

Ejercicio        2

1.        Muestre que la magnitud de la curva.        2

2.        Muestre que el vector tangente a la curva es:        3

3.        De una breve reseña sobre la spira Mirabilis (10 renglones máximo).        4

4.        La velocidad del sonido viajando a traves del oceano es una funcion de la   temperatura        5

5.        Calcule la derivada direccional de la funcion         6

Bibliografía        9

 INTRODUCCION

El siguiente trabajo colaborativo tiene como fin el estudio y comprensión de la espiral Spira Mirabilis por medio de la aplicación de conceptos matemáticos y de geometría vectorial. Dado que la presencia en la naturaleza de esta espiral logarítmica en particular es de especial atención por su estrecha relación con la proporción aurea, su estudio ha sido tema de interés para todas las ramas del conocimiento, no solo geométrico o matemático, también del arte, la arquitectura, la biología, meteorología y otras.

En la vida cotidiana se nos presentan normalmente situaciones que nos llevan a pensar un poco mas a cerca de como y cuando desarrollar tareas con el menor esfuerzo posible tanto económico, reducción de tiempos, optimización de materiales, mejor bien para la mayor parte de población al respecto de lo que estemos hablando, las derivas a través del estudio matemático nos proporcionan las herramientas para solucionar varias de estas inquietudes. Sin embargo no es posible si no sabemos interpretar las diferentes situaciones que se nos presentas y mucho menos ni no logramos llevar estas inquietudes a términos de ecuaciones.

OBJETIVO PRINCIPAL

Desarrollar habilidades para conocer, interpretar y analizar todos los conceptos que proporciona el curso Calculo III para hallar procedimientos en solución de problemas con la integral definida.

OBJETIVOS SECUNDARIO

1. Interpreta analítica y geométricamente el concepto de espiral.
2. Identifica que mediante expresiones matemáticas es posible analizar el

Entorno natural.

1. Estudia las propiedades de la Spira Mirabilis aplicando conceptos de cálculo III.

Ejercicio

La espiral logarítmica, llamada la Spira Mirabilis o eadem mutata resugno es una curva paramétrica de la forma:

[pic 2]

Donde a y b son números reales positivos.

[pic 3]

Se quiere estudiar una propiedad geométrica de la espiral logarítmica que involucra el ángulo entre su línea radial y su línea tangencial. Efectúe los siguientes cálculos para comprobar la propiedad:

Punto 1

Muestre que la magnitud de la curva.

 [pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Saco factor común de [pic 7]

[pic 8]

Como

  [pic 9]

[pic 10]

La raíz se va con el elevado al cuadrado quedando:

[pic 11]

Punto 2

Muestre que el vector tangente a la curva es:

[pic 12]

Derivamos la componente x y la componente y del vector c(t) para obtener c'(t):

[pic 13]

Aplicamos la derivada de un producto a cada componente:

[pic 14]

Hacemos las respectivas derivadas:

[pic 15]

Se saca factor común de , en juntas componentes:[pic 16]

[pic 17]

Cambiamos el orden

[pic 18]

Punto 3

De una breve reseña sobre la Spira Mirabilis (10 renglones Máximo).

Es una curva espiral logarítmica que aparece frecuentemente en la naturaleza. Su nombre proviene de la expresión de una de sus ecuaciones. Jakob Bernoulli dedico un libro que llamó Spira Mirabilis, que quiere decir espiral maravillosa.

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