Pruebas De Duncan

Es un procedimiento utilizado para realizar la comparación de rangos múltiples de medias. Este procedimiento se basa en la noción general de un rango studentizado (recordar distribución t-student). El rango de cualquier subconjunto de p medias muestrales debe exceder cierto valor antes de que se encuentre que cualquiera de la p medias es diferentes. Este valor se llama rango de menor significancia para las p medias y se denota con Rp donde

donde:

1. rp son los rangos studentizado de menor significancia y depende del nivel de significancia y den número de grados de libertad.

2. s2 es el cuadrado medio del error y se toma de la tabla de análisis de varianza

3. n es el número de elementos para un tratamiento especifico.

4. p representa el tamaño del conjunto de medias.

5. y Rp puede entenderse como la diferencia mínima que debe existir entre la media mas grande y la más pequeña de un conjunto de tamaño p.

Los pasos que debemos seguir para aplicar la prueba de Duncan son:

1. Calcular el valor de cada una de las medias correspondientes a cada tratamiento y ordenarlas de mayor a menor, ya ordenadas las renumeraremos de 1 a p. Note que inicialmente p es igual al número de tratamientos k.

2. Determinar de una tabla los valores rp para un valor de significancia a.

3. Calcular los Rp de acuerdo con la expresión anterior y tomar de la tabla de análisis de varianza el valor s2 = SSE/(k*(n-1))

4. Probar por rangos que vayan de la media 1 a la p

5. Si la hipótesis se cumple, es decir si Rp < mi+p – mi, terminamos

6. Hacemos rangos más pequeños p = p-1 y regresamos al paso 4 mientras p > 1.

Ejemplo 13.

Consideremos un ejemplo hipotético donde tenemos los siguientes valores para las medias de 6 tratamientos.

Paso 1.

media m2 m5 m1 m3 m6 m4

y 14.5 16.75 19.84 21.12 22.90 23.20

n 5 5 5 5 5 5

Paso 2.

Los valores de rp los obtenemos de tablas.

p 2 3 4 5 6

rp 2.919 3.066 3.160 3.226 3.276

Paso 3.

Calculamos los Rp para nuestro ejemplo, tomando el valor de s2 = 2.45 del análisis de varianza

R2p = rp*[s2/n]1/2

R22 = r2*[s2/n]1/2 = 2.919*[2.45/5]1/2 = 2.043

R23 = r3*[s2/n]1/2 = 3.066*[2.45/5]1/2 = 2.146

R24 = r4*[s2/n]1/2 = 3.160*[2.45/5]1/2 = 2.212

R25 = r5*[s2/n]1/2 = 3.226*[2.45/5]1/2 = 2.258

R26 = r6*[s2/n]1/2 = 3.276*[2.45/5]1/2 = 2.293

En resumen

p 2 3 4 5 6

rp 2.919 3.066 3.160 3.226 3.276

Rp 2.043 2.146 2.212 2.258 2.293

Paso 4.

Comenzamos con p=6, por lo tanto R6 = 2.293 y probamos

m4 – m2 = 23.20 - 14.5 = 8.7

Paso 5.

m4 – m2 es mayor que 2.293, por lo tanto el rango no es 6.

Paso 6.

p = 5.

Paso 4.1

m4 – m5 = 23.20 – 16.75 = 6.45

m6 – m2 = 22.90 – 14.50 = 8.4

Paso 5.1

m4 – m5 es mayor que R5 = 2.296, y

m6 – m2 es mayor que R5 = 2.296, por lo tanto el rango no es 5.

Paso 6.1

p = 4.

Paso 4.2

m4 – m1 = 23.20 – 19.84 = 3.36

m6 – m5 = 22.90 – 16.75 = 6.15

m3 – m2 = 21.12 – 14.50 = 6.62

Paso 5.2

m4 – m1 es mayor que R4 = 2.212,

m6 – m5 es mayor que R4 = 2.212,

m3 – m2 es mayor que R4 = 2.212, y por lo tanto el rango no es 4.

Paso 6.2

p = 3.

Paso 4.3

m4 – m3 = 23.20 – 21.12 = 2.08

m6 – m1 = 22.90 – 19.84 = 3.50

m3 – m5 = 21.12 – 16.75 = 4.37

m1 – m2 = 19.84 – 14.50 = 5.84

Paso 5.3

m4 – m3 es menor que R3 = 2.146, por tanto hay un rango 3 dado por [m4, m6, m3].

Para el resto

m6 – m1 es mayor que R3 = 2.146,

m3 – m5 es mayor que R3 = 2.146,

m1 – m2 es mayor que R3 = 2.146 y por lo tanto el rango no es 3.

Paso 6.3

p = 2.

Paso 4.4

Como ya determinamos el conjunto [m4, m6, m3], trabajamos con el resto de las medias así

m3 – m1 = 21.12 - 19.84 = 2.08

m1 – m5 = 19.84 - 16.75 = 3.09

m5 – m2 = 16.75 - 14.50 = 2.25

...