Prueba De Duncan

RUEBA DEL RANGO MÚLTIPLE DE DUNCAN

La Prueba del Rango múltiple Duncan es otra prueba para determinar la diferencia entre pares de medias después que se ha rechazado la hipótesis nula en el análisis de varianza.

Este procedimiento emplea los valores de la tabla T-9 y consiste en calcular varios "rangos" (Duncan los llama rangos significativos mínimos) dados por la fórmula:

[13.8]

donde p toma valores entre 2 y K (K es el número de tratamientos), d se obtiene de la tabla T-9 y el CMError se obtiene de la tabla de ANDEVA respectiva.

Ejemplo 4: Se realizó un experimento para determinar la cantidad (en gramos) de grasa absorbida por 48 donas (doughnuts) usando ocho tipos diferentes de grasas (aceites y mantecas). Las medias para los ocho tratamientos se muestran a continuación:

Se usaron seis "donas" en cada tipo de grasa y se obtuvo un cuadrado medio del error de 141.6, los grados de libertad del error son 48 - 8 =40.

Seleccionando a = 0.05 para este ejemplo, los rangos de Duncan son:

Los valores 3.300, 3.266,..., 2.858 se obtuvieron de la tabla de Duncan (T-9) para a = 0.05, 2 £ p £ 8 y 40 grados de libertad.

El siguiente paso es ordenar las medias en orden creciente para establecer los "rangos".

El rango entre las medias máxima y mínima se compara con D8, esto es, , entonces existe diferencia significativa entre las grasas 4 y 7.

El próximo paso es comparar subconjuntos de siete medias con el rango D7.

, entonces

, entonces

Como los dos exceden el rango D7 se subdividen estos dos subconjuntos en conjuntos de seis medias.

, entonces

, entonces

, entonces

Nuevamente éstos exceden D6, entonces éstos se subdividen en subconjuntos de cinco medias

, entonces

, entonces

, entonces

, entonces

Como las medias para las grasas 3, 2, 6 y 1 están incluidos en el conjunto 43261 que fue no significativo, los rangos de las medias en el subconjunto 3261 no se comparan con D4; solamente los rangos de las medias en el subconjunto 2615 se comparan con D4; por lo tanto,

, entonces

Los otros subconjuntos de cuatro medias (3,2,6,1) y (6,1,5,3) no se comparan con D4 porque ya fueron declarados no significativos en los conjuntos de cinco medias. Por lo tanto, el proceso termina.

Los resultados se muestran gráficamente en la siguiente figura, donde las medias que están debajo de una línea no son significativamente diferentes.

El investigador puede concluir que las cantidades absorbidas usando las grasas 4 y 3 son significativamente mayores que las 5, 8 y 7, y que la 2 es significativamente mayor que las 8 y 7 y las demás grasas no son significativamente diferentes en relación con la cantidad absorbida.

Método de Duncan

Se utiliza para comparar todos los pares de medias. Fue desarrollado por primera vez por Duncan en 1951 pero posteriormente él mismo modificó su primer método generando el que ahora se denomina Nuevo método de Rango Múltiple de Duncan. Esta prueba no requiere de una prueba previa de F, como sucede con la DMS o sea que aún sin ser significativa la prueba F puede llevarse a cabo.

La estadística de Prueba es denotado, por

Donde es el número de medias inclusives entre las dos medias a comparar para diseños balanceados. Para aplicar esta prueba al nivel se debe pasar por las siguientes etapas:

1. Determine el error estándar (desviación estandar) de cada promedio, , el cual es dado por la expresión:

Donde el CM es obtenido de la tabla Anova

2. Con los grados de libertad del error y el nivel de significancia determinar los valores de (intervalos o amplitudes estandarizadas significativos) utilizando las tablas de amplitudes estandarizadas de Duncan dadas por Harter (1960) y que se encuentran en el libro de Miller (1992). Para encontrar estos valores, se requieren los grados de libertad del error y el valor de .

3. Determinar las amplitudes minimas significativas denotadas por calculados por la expresión:

4. Se ordenan de manera creciente los resultados promedios del experimento

5. Se comparan las medias ordenadas así:comienza a comparar en el siguiente orden:

a) El promedio más alto, con el más bajo, comparando esta diferencia con el intervalo mínimo significativo . Si esta diferencia es no significativa entonces todas las otras diferencias son no significantes. Si la diferencia es significativa se continua con b)

b) Posteriormente se calcula la diferencia entre el valor más alto y el penúltimo y se compara con el intervalo mínimo significativo

c) Este procedimiento se continúa hasta que todas las medias se han comparado con la media más grande .

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