Pruebas de Hipótesis Estadística

Prueba de hipótesis

1. Para estimar el consumo promedio de agua, dentro de una colonia residencial, se observaron los consumos de 15 viviendas en un mes, y los resultados son los siguientes: 20.3, 21.8, 32.5, 27.9, 42.1, 37.2, 19.7, 23.4, 26.7, 25.2, 29, 32.1, 30.2, 28.5 y 23.4. ¿Es válido el supuesto de que el consumo promedio es de 30 m3 mensuales, con un nivel de significancia de 0.01?

Ho: µ=30, H1: µ≠30,    tcalculado=-1.24

T de una muestra: Consumo

Estadísticas descriptivas

μ: media de Consumo

Prueba

Se puede considerar válido que el consumo promedio de agua es de 30 m3 mensuales, con un nivel de significancia de 0.01.

2. El verano anterior, el condado plantó muchos árboles con el fin de embellecer la ciudad. Algunos residentes se quejaron de que eran muy pequeños. El director del programa replicó “la altura media de estos árboles recién plantados fue, por lo menos, de 3.1 metros”. Para verificar su declaración se obtuvieron aleatoriamente 75 alturas de los árboles, observando una media muestral de 2.70 metros y una desviación estándar muestral de 0.33 metros.  Con un nivel de significancia del 5%, ¿se puede refutar lo que asevera el director?

Ho: µ≥3.1 H1: µ<3.1, tcalculado=-10.50

T de una muestra

Estadísticas descriptivas

μ: media de Muestra

Prueba

***compare el valor p si utiliza aproximación por el TLC para realizar la prueba con la distribución Z

Z de una muestra

Estadísticas descriptivas

μ: media de Muestra
Desviación estándar conocida = 0.33

Prueba

3. PEMEX asegura que cierto tipo de gasolina tiene una media de octanaje de cuando mucho 90 puntos. Se realizan cinco mediciones de los puntos de octanaje y se obtiene: 90.1, 88.8, 89.5, 91.0, 92.1. a) ¿Se puede concluir que la media de octanaje es mayor a 90 puntos? Considere un nivel de significancia de 10%.  Sí se puede

Ho: µ≤90 H1: µ>90, tcalculado=0.52

T de una muestra: Octanaje

Estadísticas descriptivas

μ: media de Octanaje

Prueba

4. En una muestra de 400 automóviles, se observaron 47 de color rojo. a) ¿Puede suponer que había más de 10% de automóviles de color rojo, para α=0.05?

Ho: p≤0.10 H1: p>0.10, zcalculado=1.17

Prueba e IC para una proporción

Método

Estadísticas descriptivas

Prueba

5. Antes de iniciar un programa de vacunación contra la rubeola en una comunidad, una encuesta reveló que 150 niños de una muestra aleatoria de 500 niños de primaria de la comunidad estaban ya vacunados contra dicha enfermedad.  a) ¿Existe evidencia suficiente para concluir que menos del 50% de los niños de la escuela primaria de la comunidad han sido vacunados contra la rubeola? Sea α=0.05 Se puede concluir que en la comunidad menos de la mitad de los niños están vacunados contra la rubeola, α=0.05.

Ho: p≥0.50 H1:p<0.50,   zcalculado=-8.94

Prueba e IC para una proporción

Método

Estadísticas descriptivas

Prueba

6. Una compañía de taxis quiere probar dos programas para mejorar el rendimiento de sus choferes. En el programa A, se les asigna un rendimiento objetivo a los choferes y reciben modestos bonos cuando lo superan. En el programa B, a los choferes se les otorga una cuota mensual máxima de gasolina; si ésta se agota, el chofer deberá pagar de su bolsillo la gasolina extra. Todos los taxis son del mismo modelo estándar y se les da el mismo mantenimiento. Después de 3 meses, se calcula el rendimiento de cada chofer en millas recorridas por galón de combustible. Los datos son los siguientes:

Pruebe la hipótesis alternativa de que el programa A proporciona un rendimiento promedio superior al del programa B. Utilice α=0.10 y el supuesto de que las varianzas poblacionales son iguales.

Prueba T e IC de dos muestras: a, b

T de dos muestras para a vs. b

                             Error

                          estándar

                             de la

    N   Media  Desv.Est.     media

a  10  17.210      0.937      0.30

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