RESUMEN VAN HIELE2

El modelo de Van Hiele

Los profesores se lamentan de una serie de problemas como los siguientes: Muchas veces no hay manera de conseguir que los estudiantes comprendan algun concepto nuevo; otras veces parece que éstos “se saben” los conceptos o propiedades que el profesor les acaba de introducir, pero sólo son capaces de usarlos en ejemplos idénticos a los resueltos con la ayuda del profesor; tambien ocurre, especialmente en Enseñanza Media, que los estudiantes pueden resolver problemas concreros con bastante habilidad, pero carecen de ideas cuando deben resolver esos mismos problemas planteados en un contexto algo diferente, abstracto o más formalizado; otra situación típica de las clases de matemáticas es la de los estudiantes que tienen que recurrir a memoriar.

Hace cerca de 40 años, la preocupación ante este problema experimentada por dos profesores holandeses, que daban clase de matemáticas en Enseñanza Media, les indujo a estudiar a fondo la situación para tratar de encontrarle alguna solución. Estos profesores son Pierre Marie Van Hiele y Dina Van Hiele-Geldof. El modelo de Van Hiele está formado, realmente, por dos partes: La primera de ellas es descriptiva, ya que identifica una secuencia de tipos de razonamiento, llamados los “niveles de razonamiento” matemático de los individuos desde que inician su aprendizaje hasta que llegan a su máimo grado de desarrollo intelectual en este campo. La otra parte del modelo de a los profesores directrices sobre cómo pueden ayudar a sus alumnos para que puedan alcanzar con más facilidad un nivel superior de razonamiento; estas directrices se conocen con el nombre de “fases de aprendizaje”.

La presencia de los niveles de razonamiento en la enseñanza es bastante evidente. Las siguientes son las principales caracteristicas que permiten reconocer cada uno de los cuatro niveles de razonamiento matemático de Van Hiele a partir de la actividad de los estudiantes (quien desee ampliar esta lista de descriptores, puede consultar Burger, Shaugh-nessy {1986}, Cowley {1987} o Fuys, Geddes, Tischler {1985}):

Nivel 1 (de reconocimiento):

• Los estudiantes perciben las figuras geométricas en su totalidad, de manera global.

• Además, perciben las figuras como objetos individuales, es decir que no son capaces de generalizar las características que reconocen en una figura a otras de su misma clase.

• Los estudiantes se limitan a describir el aspecto físico de las figuras.

Nivel 2 (de análisis):

• Los estudiantes se dan cuenta de que las figuras geométricas están formadas por partes o elementos y de que están dotadas de propiedades matemáticas.

• Además de reconocer las propiedades matemáticas mediante la observación de

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