Razon, Proporcion y regla de tres

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Razón, Proporción y Tipos de Regla de Tres

Luisa Fernanda Mejía Ardila, Camila Cárdenas Prieto, Alidy Yuliana Díaz Montealegre

ID: 764057, ID: 756396, ID: 750722

Corporación Universitaria Minuto de Dios, Facultad de Ciencias Empresariales, Sede Chicalá

Programa de Contaduría Pública

Fundamentos de Matemáticas

NRC: 18318

Ibagué - Tolima

Febrero 2020

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Razón, Proporción y Tipos de Regla de Tres

Luisa Fernanda Mejía Ardila, Camila Cárdenas Prieto, Alidy Yuliana Díaz Montealegre

ID: 764057, ID: 756396, ID: 750722

Tutor.

Hector Montealegre Vela

Corporación Universitaria Minuto de Dios, Facultad de Ciencias Empresariales, Sede Chicalá

Programa de Contaduría Pública

Fundamentos de Matemáticas

NRC: 18318

Ibagué - Tolima

Febrero 2020

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo se refiere al tema de lo que es una razón, una proporción y los tipos de regla de tres con sus características y respectivos ejemplos, denominamos razón a la comparación de dos cantidades expresadas en forma de cociente, una proporción a la igualdad de dos razones, y regla de tres a la forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita.

En el día a día muchas veces se trabaja con cantidades exactas, por ejemplo, el número de veces que nos cepillamos en el día, la cantidad de compañeros que hay en el trabajo, el número de veces que sales de casa, etc…Sin embargo, en ocasiones se necesita relacionar o comparar cantidades. Por esto es necesario que conozcas estos conceptos.

RAZÓN Y PROPORCIÓN

A continuación hablaremos de lo que es una razón y una proporción.

¿Qué es una razón?

Es la comparación entre dos números o cantidades expresada en forma de cociente. [pic 3]

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Otra forma correcta de representar una razón    es   y se lee  es a .[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Ejemplo: En un salón de clases hay 8 niños y16 niñas. [pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

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Interpretación: Podemos decir que la razón entre el número de niños y el número de niñas es de 1 a 2, es decir que el número de niños es la mitad del número de niñas, 1 niño es a 2 niñas.[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

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Interpretación: Podemos decir que la razón entre el número de niñas y el número de niños es de 2, es decir que el número de niñas es el doble del número de niños, 2 niñas es a 1 niño.

Tener en cuenta: Una razón NO es un cociente o una fracción.

¿Qué es una Proporción?  [pic 28][pic 29]

Se denomina proporción a la igualdad de dos razones.

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Siendo   dos razones.[pic 42]

Otra forma correcta de representar una proporción  es  ,  y se lee  es a  como  es a . Las proporciones cuyos medios son iguales se llaman proporciones continuas y cuyos medios no son iguales se llama proporciones discretas.[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

Para comprobar si una proporción es correcta se usa la propiedad fundamental (El producto de los extremos es igual al productos de los medios); es decir,

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¿Cómo hallar el término desconocido en una proporción?

• El valor de un extremo, equivale al producto de los medios, dividido entre el extremo restante.
• El valor de un medio, equivale al producto de los extremos, dividido entre el medio restante.

Ejemplo: En un salón de clases por 2 niños hay 3 niñas, ¿Cuántos niños hay si en el salón hay 15 niñas?[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

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Como  es medio,[pic 59]

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Reemplazando  la proporción quedaría: [pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 61]

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Comprobamos si la proporción es correcta,

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Interpretación: Si por cada 2 niños hay 3 niñas, por cada 10 niños hay 15 niñas, niños es a  niñas como  niños es a  niñas.[pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]

Magnitudes Proporcionales

•  Magnitudes Directamente Proporcionales: Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir el valor de una de ellas, entonces el valor correspondiente a la otra aumentará o disminuirá respectivamente en la misma proporción.
• Magnitudes Inversamente Proporcionales: Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir el valor de una de ellas entonces el valor de la otra disminuirá o aumentará respectivamente en la misma proporción.

REGLA DE TRES

Son operaciones (Multiplicación y División) que relacionan varias magnitudes y en las que se genera una ecuación porque es necesario hallar un valor desconocido llamado incógnita, también es una de las aplicaciones de proporcionalidad. (Categorías: Simple y Compuesta).

Regla de Tres Simple: (Compara 4 Cantidades)

Es aquella que permite establecer la relación de proporcionalidad entre dos términos que se conocen () y, a partir del conocimiento de un tercer término (), calcular el valor del cuarto termino (X). [pic 78][pic 79][pic 76][pic 77]

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Dicha relación de proporcionalidad existente entre  y  puede ser directa o inversa. [pic 82][pic 83]

En el caso de la Regla de Tres Simple DIRECTA (La relación es de dos magnitudes), las magnitudes que se relacionan son directamente proporcionales.

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1. Se identifican las magnitudes que intervienen en la situación.
2. Se establece la proporción entre las magnitudes.
3. Se plantea y resuelve la ecuación multiplicando en forma CRUZADA ().[pic 90]
4. Se despeja la incógnita (X).

Ejemplo. Un grifo arroja en 12 minutos 640 litros de agua. ¿Cuantos litros arrojara en 75 minutos?

Solución: [pic 91][pic 92][pic 93][pic 94]

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Evidentemente la relación es DIRECTA porque a más minutos, más litros de agua.

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Despejamos X, así:[pic 98][pic 99][pic 100]

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Respuesta/. El grifo arrojara  litro en 74 minutos.[pic 102]

En la Regla de Tres Simple INVERSA (La relación es de dos magnitudes), en cambio, las magnitudes que se relacionan son inversamente proporcionales.

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1. Se identifican las magnitudes que intervienen en la situación.
2. Se establece la proporción entre las magnitudes.
3. Se plantea y resuelve la ecuación multiplicando en forma HORIZONTAL ().[pic 109]
4. Se despeja la incógnita (X). 

Ejemplo. Un autobús tarda 1 hora en acabar su trayecto a una velocidad de 80 km/h. Si aumenta la velocidad a 100 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el autobús en acabar su trayecto?

Solución: [pic 110][pic 111][pic 112]

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Evidentemente la relación es INVERSA porque a menos horas, más velocidad (km/h).

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Despejamos X, así:[pic 117][pic 118][pic 119]

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Respuesta/. Si aumenta la velocidad a 100 km/h l el autobús tardará 0.8  horas en acabar su trayecto.  

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