LA REGLA DE TRES

OBJETIVOS

1. Aprender el concepto dela regla de tres

2. Diferenciar la regla de tres simple de la regla de tres inversa y la regla de tres compuesta.

3. Aprender en cuales casos se utiliza cada tipo de regla de tres.

4. Comprender la forma de despejar la regla de tres para encontrar el resultado.

MARCO TEÓRICO

1. PROPORCIONALIDAD: es una relación entre magnitudes medibles.

2. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES: Dos magnitudes (propiedad física que puede ser medida) son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir el valor de una de ellas, entonces el valor correspondiente a la otra aumentará o disminuirá respectivamente en la misma proporción.

3. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES: Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir el valor de una de ellas entonces el valor de la otra disminuirá o aumentará respectivamente en la misma proporción.

4. INCOGNITA: En matemáticas, una incógnita es, esencialmente, algo que desconocemos. Particularmente en álgebra y sus derivadas, una "incógnita", es una variable cuyo valor no conocemos a prioridad, y cuyo valor va a ser eventualmente determinado. Casi siempre se representa con las primeras o últimas letras del abecedario.

LA REGLA DE TRES

La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (Proporcionalidad) entre los valores involucrados.

La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.

REGLA DE TRES SIMPLE

En la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor X, calculamos un cuarto valor. Y

La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de A habrá un mayor valor de B, y será inversa, cuando se dé que, a un mayor valor de A corresponda un menor valor de B, veamos cada uno de esos casos.

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

La regla de 3 simple directa se da en los casos de que un valor con otro se den igual, es decir si un valor es a "más", el otro valor también debe ir a "mas", del mismo modo si se va a "menos", el otro valor también iría a "menos". Ej. Con 20 trabajadores se hace 20 inmuebles, ¿Cuantos inmuebles se harán con 10 trabajadores?

La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación de proporcionalidad, la regla de tres establece una relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:

Donde k es la constante de proporcionalidad, para que esta proporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:

y diremos que: A es a B directamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de B por X dividido entre A.

Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:

Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones?

Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

En la regla de tres simple inversa en la relación entre los valores se cumple que:

Donde e es un producto constante, para que esta constante se conserve, tendremos que un aumento

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