Razones Trigonométricas

Como algunos recordarán y otros no, en M3 algo de SOHCAHTOA se ve. Los que alguna vez tuvieron tolerar mis clases seguro que esta palabrita mágica algo les dirá.

Es fácil utilizar los poderes de SOHCAHTOA mientras uno se acuerde como escribirla. Sin embargo, lo cierto es que esta la palabra sola no quiere decir nada sin las relaciones trigonométricas que representa. Esta palabrita mágica no es más que una regla nemotécnica que involucra exclusivamente a un triángulo rectángulo con las funciones trigonométricas (cos, sin y tan).

Comunmente surge la pregunta de que son estas funciones trigonometricas y para que sirven. La respuesta suele ser difícil de contestar a un alumno de M4. sin embrago, para el uso que un alumno de M4 le va dar, a estas funciones, es el de transformar ángulos en números y números en ángulos como lo muestra en diagrama de Venn-Euler a continuacion.

Diagrama de Venn-Euler de la función coseno

Aquí el "θ" es el ángulo, "n" el número resultante y la transformación se realiza mediante a la función coseno.

Peculiaridades de las funciones trigonometricas:

Las tres funciones trigonométricas que vamos a usar son la tangente (tan) coseno (cos) y seno (sin).

El cos():

A la función cos() se le pueden aplicar números tan grandes como se te pueda ocurrir, tanto negativos como positivos.

ej: cos(55552222º)=-0,1391731.....

cos(-666666º)=0.587785....

Sin embargo, el resultado del cos() de cuanquier angulo va a resultar entre -1 y 1. Entonces podemos decir que:

-1<cos(θ)<1 , para todo ángulo θ.

El sin():

El sin() funciona de manera muy parecida al cos(). Este Puede operar cualquier número, negativo o positivo, y su resultado siempre va a estar entre -1 y 1.

-1<sin(θ)<1 , para todo ángulo θ.

El tan():

Esta es un tanto distinto a las otras funciones.

Si bien uno puede introducir una gran cantidad de números, negativos y positivos, tan(90º) no existe (se dice que no está definido). Las razones de esto se verán en E1. Pero en concreto hay que saber que tan(90º), tan(270º), tan(450º),..., tan(90º+180º.n), con n un número natural, no está definido.

Los resultados de tan(θ) no tienen restricciones, cualquier número real puede resultar de esta operación.

ej: tan(5231º)=0.194...

tan(89,99º)=5729,577...

El principio basico es la frase:

SO H CA H TOA

SOCATOA, separado con H.

La primera sílaba refiere a "S"eno, "O"puesto sobre "H"ipotenusa.

Sigue así con los siquientes.

"C"oseno, "A"dyacente sobre "H"ipotenusa

"T"angente, "O"puesto sobre "A"dyacente.

La premisa es simple y sirve para evitar memorizar la engorroza tabla de razones trigonométricas.

Lo primero que debes hacer es graficar el triángulo correspondiente.

En segundo lugar debes determinar cuáles datos te proporciona el problema, por ejemplo:

cateto opuesto e hipotenusa, con lo cual sabes que debes usar el seno

los dos catetos, con lo cual sabes que debes usar la tangente

cateto adyacente e hipotenusa, con lo cual sabes que vas a utilizar el coseno.

Eso es todo, lo demás es práctica.

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