Razones Trigonometricas

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR SANTIAGO DE CALI

AREA: MATEMATICAS GRADO DECIMO

RAZONES TRIGONOMETRICAS

“Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es solo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida”

John Von Neumann

SENO

Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B.

COSENO

Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B.

TANGENTE

Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo. Se denota por tg B.

COSECANTE

Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B. Se denota por cosec B.

SECANTE

Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B. Se denota por sec B.

COTANGENTE

Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

Ejemplo:

1) Un ángulo agudo tiene . Halla las restantes razones trigonométricas de este ángulo.

1º método: Usando triángulos

Ahora aplicamos las definiciones de las funciones trigonométricas y encontramos:

Ejercicios: ahora tu

1) Si , encuentra las otras funciones. Entrega los valores simplificados y racionalizados.

2) Si , encuentra las otras funciones.

3) Si , encuentra las otras funciones.

EJERCICIO RESUELTO.

1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

2. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.

3. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

4. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

PROBLEMAS

1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo

2. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

3. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.

4. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

5. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

6. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

7. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°

8. Observa el triángulo ABC y determina las siguientes razones trigonométricas

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