Razones Trigonometricas

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

En matemáticas es común utilizar el término “razón”, debe entenderse “razón”, como comparación. Por ejemplo cuando comparamos las edades de dos personas, una que tiene 33 y la otra de 11 años de edad, las comparaciones que estas personas podrían hacer, son: La persona mayor podría decir: “ Yo tengo 22 años más que tú”, esta comparación es por diferencia, en matemática esto se conoce como razón Aritmética; en cambio si la misma persona tuviera que decir: “Mi edad es el triple que la tuya”, notamos que esta comparación es por cociente, en matemática esto se llama razón geométrica.

Las razones trigonométricas son comparaciones por cociente que se realizan a los lados de un triángulo rectángulo.

Estas comparaciones, reciben nombres particulares y son los siguientes:

Seno (Sen), Coseno (Cos), Tangente (Tg), Cotangente (Ctg), Secante (Sec), Cosecante (Csc).

Senθ = C.O/Hip

Cosθ = C.A/Hip

Tgθ = C.O/C.A

Ctgθ = C.A/C.O

Secθ = Hip/C.A θ

Cscθ = Hip/C.O

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

Debido a que las razones trigométricas no dependen del radio vector, utilizamos la circunferencia de radio igual a la unidad, llamada circunferencia trigonométrica. Con ella, las razones trigométricas seno, coseno y tangente quedan definidasasí:

(0; 1)

P(x; y)

r = 1 y

(-1; 0) α (1; 0)

x

(0; -1)

Seno Sen

Coseno Cos

Tangente Tg

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUADRANTALES

Los ángulos cuadrantales son aquellos que están en posición normal y cuyo lado final coincide con alguno de los semiejes del sistema de coordenadas cartesianas. Estos ángulos cuadrantales se representan por (90n)º

Las coordenadas del punto P (x, y), asociado a un ángulo en la circunferencia trigonométrica, son, respectivamente, el coseno (x) y el seno (y) de dicho ángulo.

90°

(0; 1)

P(x; y)

r = 1

180° (-1; 0) (1; 0) 0°

360°

(0; -1)

270°

Para determinar las R.T de los ángulos cuadrantales, asumiremos:

1 0 1 11 0 1 -1 1 0

0° 90° 180° 270° 360°

1 0 -1 0 1

R.T/Ang 0° 90° 180° 270° 360°

Sen 0 1 0 -1 0

Cos 1 0 -1 0 1

Tg 0 No definido 0 No definido 0

Ctg No definido 0 No definido 0 No definido

Sec 1 No definido -1 No definido 1

Csc No definido 1 No definido -1 No definido

Ejemplo: Hallar el valor de “H”,

Solución:

Reemplazamos valores y resolvemos:

TALLER 1

I. Diga si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas:

a) El radio de la circunferencia trigonométrica es 2 cm. ( )

b) La circunferencia corta a la abscisa + en (0; 1). ( )

c) La circunferencia corta a la ordenada ¬+ en (0; -1) ( )

d) La circunferencia corta a la abscisa – en (-1; 0) ( )

e) La circunferencia corta a la ordenada – en (0; 1) ( )

f) Los ángulos cuadrantales son: 0º, 90º, 180º, 270º, 360º ( )

II. ¿Cómo reconoces una circunferencia trigonométrica?

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