Razones Trigonometricas

Funciones Trigonométricas

Introducción

Las funciones trigonométricas relacionan los dos lados de un triángulo rectángulo con uno de los ángulos agudos internos. Existen seis funciones trigonométricas y que se definen dependiendo de los lados y el ángulo que se tome. En cuanto a los triángulos, además de buscar acerca de los tipos de triángulos y su clasificación por lados o por ángulos, investigamos un poco sobre el triángulo rectángulo, y se identificará el triángulo porque Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.

Se pretende que este material sea útil y contribuya al aprovechamiento del alumno permitiéndole que:

- Incremente su capacidad de resolución de problemas, al conocer y manejar nuevas herramientas para modelar y analizar situaciones y fenómenos que se pueden representar con las funciones estudiadas.

- Ayude al rendimiento del alumno en las próximas evaluaciones.

Estudiaremos las razones trigonométricas; seno, coseno y tangente; El seno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo de la hipotenusa. El coseno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido por el largo de la hipotenusa. La tangente de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo del lado adyacente del ángulo.

Funciones Trigonométricas

1. Conceptos previos

1.1 Ángulos.

Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

1.2 Ángulos sobre el plano cartesiano.

Cuando se utiliza el plano cartesiano para representar ángulos, en el origen va el vértice, y el lado inicial va en el eje de las "x". El giro que se dé hasta la posición final es el ángulo. En el plano cartesiano se utilizan cuatro cuadrantes, y cada cuadrante mide 90° (medida sexagesimal).

1.3 Medición de Ángulos.

Si la rotación del lado terminal es en sentido contrario al de las agujas del reloj, la medida del ángulo será positiva, en caso contrario la medida será negativa. Generalmente se usan dos sistemas de medición: El sistema sexagesimal, cuya unidad es el grado (º), el grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales; y el sistema radial cuya unidad es el radián (rad); el radián es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

1.4 Longitud de arcos.

La longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

1.5 Velocidad angular y Velocidad lineal.

La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). La velocidad angular, al igual que la velocidad lineal es una magnitud vectorial, la cual se representa mediante un vector que es perpendicular al plano de la circunferencia

1.6 Triángulos.

Un triángulo es un polígono de tres lados. El triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices. Existen varios tipos de triángulos, estos se clasifican por sus lados y sus ángulos, algunos de ellos son: el triángulo equilátero; que tiene tres lados iguales, el triángulo isósceles; el cual tiene dos lados iguales, el triángulo escaleno; tiene los tres lados desiguales y el triángulo rectángulo; que está conformado por un ángulo recto (90º), el lado mayor es la hipotenusa y los lados menores son los catetos.

2 Funciones Trigonométricas.

2.1 Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal.

Un ángulo trigonométrico está en posición normal cuando su lado inicial pertenece al semieje positivo de abscisas, su vértice coincide con el origen de coordenadas y su lado final pertenece a cualquier parte del plano.

- Función seno (Senα): Es la razón entre la proyección vertical del segmento orientado y la longitud del vector.

- Función coseno (Cosα): El coseno de un ángulo en posición normal es la razón entre la proyección horizontal del segmento orientado y la longitud del mismo.

- Función tangente (Tanα): La tangente de un ángulo en posición normal es la razón entre la proyección vertical y la proyección horizontal del vector; se debe tener en cuenta que la proyección horizontal no puede ser cero.

- Función cotangente (Cot α): La función cotangente es la recíproca de la tangente y se define como el cociente entre la proyección horizontal y la proyección vertical.

- Función secante (Secα): Es la función recíproca del coseno, y se define como el cociente entre la longitud del vector y su proyección horizontal, así:

- Función cosecante (Cscα): Es la función recíproca del seno; se define como la razón entre la longitud del vector y su proyección vertical.

2.2 Signo de la funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal.

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