Rectas y planos en el espacio

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO

Unidad 1: Fase 2 - Rectas y planos en el espacio

Presentado a:

Víctor Tutor

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

OCTUBRE 2017

INTRODUCCIÓN

Problema 1: Hacer un documento en Word sobre el tema Rectas y planos en el espacio

Problema 2: Círculo

1. Se fija el extremo de un cordel de 5 metros de largo en el techo de un aposento de 4 metros de alto, y en el otro extremo del cordel extendido, se traza una circunferencia en el piso; calcule el área de la círculo resultante.

Respuesta:

[pic 1]

h= hipotenusa = 5m

a= cateto 1 en este caso altura = 4m

r= cateto 2 en este caso nuestra incógnita.

Recordemos

  Tenemos[pic 2]

  [pic 3]

Reemplazando

 [pic 4]

 [pic 5]

 [pic 6]

 , será el radio de la circunferencia. [pic 7]

Luego buscaremos el área de la circunferencia

 [pic 8]

 [pic 9]

1. Por el centro de un círculo de 5 cm. de radio se traza una perpendicular al plano de dicho círculo; ¿Qué altura ha de tener esta perpendicular para que la distancia de su extremo a la circunferencia sea de 7,5 cm.

Respuesta: [pic 10]

h= hipotenusa

a= cateto 1 en este caso altura y nuestra incógnita.

r= cateto 2 en este caso

Recordemos

  Tenemos[pic 11]

  [pic 12]

Reemplazando

 [pic 13]

 [pic 14]

 [pic 15]

 [pic 16]

1. Tres círculos iguales de radio 8 cm son tangentes entre sí. Encontrar el área de la región comprendida entre los círculos.

Respuesta:

[pic 17]

[pic 18]

ABC es equilátero por definición

Cada lado de mide 2r

Los ángulos  interiores son 60° por definición de  triángulo equilátero.

Área de los tres sectores circulares.

 [pic 19]

 [pic 20]

 [pic 21]

Área de triángulo equilátero

 [pic 22]

 [pic 23]

 [pic 24]

Entonces el área sombreada es

 [pic 25]

 [pic 26]

Problema 3: Rectas

1. Halle la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto (3, 5,7) y es paralela al vector (1,3, 2).  

Respuesta

 [pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Por tanto: [pic 30]

Ecuación paramétrica:         [pic 31]

1. Halle las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por los puntos (1,4, 8) y       (2,3, 6).    

Respuesta:

[pic 32]

[pic 33]

Por tanto: [pic 34]

[pic 35]

Problema 4: Planos

1. Dados los puntos P = (1, 2, 3), Q = (−1, −2, −3) y R = (0, 1, −1) halle las ecuaciones paramétricas y simétricas de del plano que pasa por los puntos dados.  

Respuesta:

[pic 36]

[pic 37]

Por tanto: [pic 38]

Ecuación paramétrica:         [pic 39]

Ecuación simétrica:            [pic 40]

1. Encontrar la ecuación del plano que contiene los puntos (– 2, 4, 1);   (3, – 7, 5) y   (–1, –2, –1)

Respuesta:

 [pic 41]

 [pic 42]

 [pic 43]

 [pic 44]

 [pic 45]

 [pic 46]

 [pic 47]

                    [pic 48][pic 49]

           [pic 50][pic 51][pic 52]

...