Regresión por mínimos cuadrados

NOMBRE DEL PROFESOR: Mtra. Karen Sarai Chan Blanco

NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Regresión Lineal

PRÁCTICA NÚM.  4.1

LABORATORIO:

MATERIA:

MÉTODOS NUMÉRICOS

UNIDAD:

2

TIEMPO:

2 hrs

OBJETIVO:

Aplicar el método de Regresión por mínimos cuadrados para obtener una función de aproximación que se ajuste a la forma o a la tendencia general datos.

LISTA DE MATERIALES:

-Formato de reporte de práctica

-Pc, laptop o celular

EQUIPO DE LABORATORIO:

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA:

Planteamiento del problema. 

1. Regresión lineal.

17.5 Use la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a

[pic 9]

Además de la pendiente y la intersección, calcule el coeficiente de correlación. Haga una gráfica de los datos y la línea de regresión. 

Instrucciones:

1. Use la regresión por mínimos cuadrados para ajustar a una línea los datos de la tabla   utilizando Excel o la herramienta Visual Basic u otro lenguaje de programación.
2. Añade capturas de pantalla del proceso de realización programa o de tu hoja de cálculo.

MARCO TEÓRICO:

En primer lugar, se establece el programa que nos ayudara a dar solución a este problema el cual será Excel, posteriormente ya con el uso del programa anteriormente mencionado, se hace una tabla en donde se especifican los datos que requerimos para el cálculo de  𝑦  , todo esto se hace en base a los valores iniciales datos, para saber que datos conformaran la tabulación hay que estudiar las fórmulas de  𝑦  , las cuales son:[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

• [pic 14]

• [pic 15]

De acuerdo con las fórmulas anteriores nos indica que debemos encontrar el promedio de X y Y, además de la sumatoria de los productos de ambos términos y sus cuadrados, por lo tanto, nuestra tabulación quedaría de la siguiente manera:

[pic 16]

en ella se muestran los datos dados originalmente, los cuales se ubican en las primeras dos filas, continuando con las otras dos filas, estas ya pertenecen a los datos correspondientes a las fórmulas anteriormente mencionadas para  𝑦  , los demás datos nos serán relevantes para los últimos cálculos, por ello se describirán luego. [pic 17][pic 18]

Una vez todo este estructurado pasamos a hacer los cálculos para el ajuste lineal, como primer punto se debe calcular el valor de  para ello utilizaremos las sumatorias de los siguientes datos: [pic 19]

• n el cual representa el número de dato, en este caso n=11
• 𝛴𝑥𝑖 la sumatoria de los valores de X, el cual da como resultado 234
• 𝛴𝑦𝑗 la sumatoria de los valores de Y, el cual da como resultado 159
• 𝛴𝑥𝑦𝑖 la sumatoria del producto de XY, el cual da como resultado 2380
• 𝛴la sumatoria del cuadro de X, el cual da como resultado 6262 [pic 20]
• la sumatoria de X al cuadrado, el cual da como resultado 54756 [pic 21]

Todo esto se sustituirá en la estructura antes dada, dándonos como resultado:

[pic 22]

Este valor nos ayudara a calcular  , pero aun nos estarían faltando los promedios de X y Y, como sabemos para calcular al promedio de una serie de datos determinada debemos calcular el cociente de la sumatoria de X y Y respectivamente y cada uno de estos términos ponerlo entre el total de datos, en este caso seria 11, proporcionándonos los siguientes valores: [pic 23]

• [pic 24]
• [pic 25]

Gracias a esto podemos determinar el valor de . Con los datos obtenidos podemos armar la ecuación de ajuste la cual se define de la siguiente manera:[pic 26]

[pic 27]

Sustituyendo los datos que obtuvimos de los cálculos anteriores tenemos que:

Y = 31.0552 − 0.7805X

Con esta ecuación podemos sustituir los valores de X y generar la línea de ajuste, estos valores se ven reflejados en la tabla que visualizamos anterior mente, en ella se presenta el resultado de evaluar X con respecto a esta función:

[pic 28]

En base a estos datos generaremos una gráfica, con la cual compararemos los valores iniciales de Y con respecto a los nuevos valores de Y provenientes de la ecuación de ajuste designada para este problema:

[pic 29]

Grafica 1: comparación de la línea de ajuste con los valores iniciales

Mediante esta grafica podemos comprobar que nuestro procedimiento es el correcto, de igual forma podemos hacer una comparación entre los valores y el comportamiento que estos tienen. Como siguiente punto se nos pide calcular el coeficiente de correlación, para ello es necesario el obtener el coeficiente de determinación, el cual se estructura de la siguiente forma:

[pic 30]

Estos datos se encuentran en la tabla anteriormente mencionada, los cuales se ven de la siguiente manera:

[pic 31]

Donde en la parte superior se ubica una parte de la fórmula que los compone, ya que estos datos igual son sumatorias así que se debe evaluar los datos obtenidos en esas dos fórmulas y luego generar una sumatoria de los resultados, las cuales se visualizan en la parte inferior de la tabla denotadas por un color naranja.

De acuerdo con estos datos y después de sustituirlos en la formula tenemos que [pic 32]

De acuerdo con la teoría el coeficiente de correlación es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación por lo tanto 𝑟 = 0.90148