Regresión y la Correlación

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior

Universidad Rómulo Gallegos

Área Ciencia De La Salud.

Facilitador: Técnicos:

Lcda. Reyna Freitas. Quintero Ruth

Ceballos Mireya

Rodríguez Yohannys

Rodríguez Pedro

Sánchez Yalila

Aguilera Yusleidy

San Fernando - Junio 2014.

La Regresión y la Correlación son dos medidas que están estrechamente relacionadas pero son totalmente diferentes, los conceptos expuestos a continuación aclaran la diferencia entre los dos términos.

El concepto de Correlación dice que es la medida en la cual se relacionan dos variables diferentes por ejemplo como se relaciona la cantidad de fumadores con la cantidad de enfermos de cáncer del pulmón o la relación que tienen las notas de cursos de estudiantes de diferentes universidades o diferentes niveles económicos.

Por otra parte la Regresión es la ecuación matemática que describe el comportamiento de dos medidas, es decir, con la regresión podemos construir una fórmula que nos dé el número de enfermos de cáncer de pulmón en función de los fumadores o el número de cursos aprobados en función de la universidad o del estatus social del estudiante.

La correlación se torna interesante cuando el analista o la persona quien esta ejecutando el análisis de la relación entre las variables necesita saber con qué fuerza influye una variable con el comportamiento de la segunda variable, es decir, cuando medimos la correlación nos interesa saber que tan importante es una variable y que tanto influye en el resultado.

En la otra mano tenemos la Regresión que por definición sabemos que es la construcción de una ecuación matemática que describe el comportamiento de dos variables a partir de datos muéstrales capturados, entonces, la regresión es útil cuando saber una predicción del resultado en base a un valor que resulta ser la variable de la ecuación calculada por medio de la regresión de datos por ejemplo si yo tengo el número de alumnos en una clase de matemática y quiero saber la cantidad de alumnos que aprobaran, lo puedo lograr gracias a datos estadísticos que me han generado una ecuación que describa el comportamiento del número de alumnos aprobados en función del número de alumnos inscritos de el curso de matemática.

La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describe la reacción entre dos variables.

La regresión puede utilizadas de diversas formas. Se emplean en situaciones en la que las dos variables miden aproximadamente lo mismo, pero en las que una variable es relativamente costosa, o, por el contrario, es poco interesante trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo mismo.

La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra.

Otra forma de emplear una ecuación de regresión es para explicar los valores de una variable en término de otra. Es decir se puede intuir una relación de causa y efecto entre dos variables. El análisis de regresión únicamente indica qué relación matemática podría haber, de existir una. Ni con regresión ni con la correlación se pude establecer si una variable tiene “causa “ciertos valores de otra variable.

En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias.

Por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las notas de la asignatura Estadística I y las de Matemáticas I. Una primera aproximación al problema consistiría en dibujar en el plano R2 un punto por cada alumno: la primera coordenada de cada punto sería su nota en estadística, mientras que la segunda sería su nota en matemáticas. Así, obtendríamos una nube de puntos la cual podría indicarnos visualmente la existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre ambas notas.

Otro ejemplo, consistiría en analizar la facturación de una empresa en un periodo de tiempo dado y de cómo influyen los gastos de promoción y publicidad en dicha facturación. Si consideramos un periodo de tiempo de 10 años, una posible representación sería situar un punto por cada año de forma que la primera coordenada de cada punto sería la cantidad en euros invertidos en publicidad, mientras que la segunda sería la cantidad en euros obtenidos de su facturación. De esta manera, obtendríamos una nube de puntos que nos indicaría el tipo de relación existente entre ambas variables. En particular, nos interesa cuantificar la intensidad de la relación lineal entre dos variables.

EJEMPLO:

Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.

Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

Solución

xi yi xi • yi xi2 yi2

2 14 4 196 28

3 20 9 400 60

5 32 25 1

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