Resolución de ejercicios de dualidad y sensibilidad
Enviado por claribel241995 • 25 de Marzo de 2021 • Prácticas o problemas • 1.043 Palabras (5 Páginas) • 152 Visitas
Resolución de ejercicios de dualidad y sensibilidad.
Investigación de operaciones
Claribel Mora
Ejercicio numero 2: X1 = mesas ; X2 = sillas
Primal
Maximizar: Z = 4X1 + 3X2
Sujeto A: 2X1 + X2 ≤ 30
X1 + 2X2 ≤ 24
Dual
Minimizar: W = 30Y1 + 24Y2
2Y1 + Y2 ≥ 4
Y1 + 2Y2 ≥ 3
El análisis de sensibilidad se desarrollara con el sistema primal, debido a q tenemos un cambio en la disponibilidad de los recursos, y este sistema no se ve afectado por las restricciones de no negatividad.
Problema estandarizado.
Z = 4X1 + 3X2 + 0S1 + 0S2
Z - 4X1 - 3X2 - 0S1 - 0S2 = 0
2X1 + X2 + S1 = 30
X1 + 2X2 + S2 = 24
Mediante el método simplex.
Básicas | Z | X1 | X2 | S1 | S2 | Solución |
|
Z | 1 | -4 | -3 | 0 | 0 | 0 |
|
S1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 30 | 30/2=15 |
S2 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 24 | 24/1=24 |
| |||||||
Z | 1 | 0 | -1 | 2 | 0 | 60 |
|
X1 | 0 | 1 | 1/2 = 0,5 | 1/2 = 0,5 | 0 | 15 | 15/0,5 = 30 |
S2 | 0 | 0 | 3/2 = 1,5 | -0,5 | 1 | 9 | 9/1,5 =6 |
| |||||||
Z | 1 | 0 | 0 | 5/3 = 1,667 | 2/3 = 0,667 | 66 | solución optima |
X1 | 0 | 1 | 0 | 2/3 = 0,667 | -0,333 | 12 | |
X2 | 0 | 0 | 1 | -0,333 | 2/3 = 0,667 | 6 |
Observando la solución optima tenemos para X1 =12 y para X2 =6, con unos
Ingresos = 66.
Si las condiciones de tiempo disponible cambian, procedemos de la siguiente manera, aplicando el mismo método.
Básicas | Z | X1 | X2 | S1 | S2 | Solución |
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Z | 1 | -4 | -3 | 0 | 0 | 0 |
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S1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 35 | 35/2 = 17,5 |
S2 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 30 | 30/1 = 30 |
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| ||||||
Z | 1 | 0 | -1 | 2 | 0 | 70 |
|
X1 | 0 | 1 | 0,5 | 0,5 | 0 | 17.5 | 17,5/0,5=35 |
S2 | 0 | 0 | 1,5 | -0,5 | 1 | 12.5 | 12,5/1,5=8,33 |
| |||||||
Z | 1 | 0 | 0 | 1,667 | 0,667 | 78,333 | tablero optimo |
X1 | 0 | 1 | 0 | 0,667 | -0,333 | 13,333 | |
X2 | 0 | 0 | 1 | -0,333 | 0,667 | 8,333 |
Observando los resultados tenemos que para la solución optima.
X1 = 13,33 X2 = 8,33 Z = 78,33; Debido a que no se puede producir decimales de las unidades mencionadas tenemos. X1 =13 ; X2 = 8 ; al sustituir en la ecuación principal. 4(13) + 3(8) = 78 de esta manera se mejoran las utilidades.
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