Resonancia Circuitos 2

LABORATORIO 5

RESONANCIA SERIE EN UN CIRCUITO R-L-C

I. OBJETIVOS

1. Medir la frecuencia de resonancia en un circuito serie R-L-C

2. Analizar en forma experimental las características de la resonancia en los circuitos R-L-C serie.

3. Estudiar las características de la respuesta en frecuencia de un circuito en Resonancia.

II. INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Al aplicar impulsos mecánicos a un sistema mecánico en la frecuencia adecuada, el sistema entrará en un estado de resonancia, en el cual se desarrollaran vibraciones sostenidas de amplitud muy grande. En un circuito eléctrico, donde exista inductancia y capacitancia, ocurre una resonancia a una frecuencia fr, cuando la energía que absorbe un elemento reactivo es la misma que libera otro elemento reactivo dentro del sistema.

El circuito resonante serie se muestra en la siguiente figura:

Donde la impedancia de todo el circuito es el siguiente:

La magnitud de la impedancia:

La magnitud de la corriente es:

El fenómeno de resonancia se presenta cuando la parte imaginaria de la impedancia se anula o sea cuando:

de aquí que la frecuencia de resonancia es

Para esta frecuencia la impedancia es mínima y la corriente es máxima con un comportamiento puramente resistivo, es decir:

El factor de calidad de un circuito serie R-L-C se define como el cociente entre una de las componentes reactivas (reactancia capacitiva o inductiva) sobre el valor de la resistencia, en condición de resonancia:

También

Si graficamos la corriente que pasa por el circuito serie en función de la frecuencia se obtiene lo que denomina la curva universal de resonancia. Esta curva nos da la información de la selectividad del circuito, es decir la facilidad con la cual un circuito deja pasar señales con mayor facilidad que otras. Estas señales están limitadas por el ancho de banda del circuito, que se define de la siguiente manera:

Se puede concluir entonces que para Q pequeños su curva resonante presenta un ancho de banda grande una selectividad pequeña, ocurriendo todo lo contrario cuando Q es grande. La altura a la cual se da los puntos del ancho de banda son:

III. ELEMENTOS A ULTILIZAR

1. Un generador de ondas sinusoidales.

2. Un osciloscopio

3. Un condensador de 0.1 µF

4. Un multímetro

5. Un miliamperímetro

6. Una inductancia determinada por el alumno

7. Resistencia de 10 Ω

8. Conductores de conexión

IV. PROCEDIMIENTO

1. Armar el circuito de la figura 1:

2. Desde un valor inicial de aproximadamente 0.1 KHz empiece a incrementar la frecuencia al circuito hasta llegar a un aporximado de 10 KHz.

3. Tome los valores de la corriente del amperímetro para cada valor de frecuencia, así como el valor del voltaje en la capacitancia tomada desde el osciloscopio.

4. Complete los valores de la tabla 1 y 2

Frec I(mA)

1.740 KHz 0.060

2.030 KHz 0.065

3.450 KHz 0.063

5.808 KHz 0.064

8.368 KHz 0.064

9.886 KHz 0.065

5. Esboce el grafico de la curva universal de resonancia

Frec. Vrms Vc

1.740KHz 5.37 V 0.070 V

2.030 KHz 5.53 V 0.070 V

3.450 KHz 5.42 V 0.070 V

5.808 KHz 5.46 V 0.070 V

8.368 KHz 5.50 V 0.080 V

9.886 KHz 5.54 V 0.082 V

6. Esboce un gráfico de la variación del voltaje en el capacitor Vc con respecto a las variaciones de frecuencia

V. CUESTIONARIO

1. Determine el valor de la frecuencia de resonancia para el circuito de la experiencia.

El fenómeno de resonancia de presenta cuando la parte imaginaria de la impedancia se anula o sea cuando:

de aquí que la frecuencia de resonancia es

Reemplazando con los valores de la experiencia:

2. Determine el ancho de banda del Circuito de la experiencia.

El ancho de banda viene determinado por:

para frecuencias

para pulsaciones

Reemplazando los valores de la experiencia

3. Determine el factor de calidad del Circuito de la experiencia.

El factor de calidad viene dado por:

Reemplazando los valores de la experiencia

4. Cuanto vale el valor de la corriente en resonancia

Para el voltaje que asignamos a la experiencia, el valor de la corriente es:

5. Cuanto vale el valor de la corriente en los puntos del ancho de banda.

6. En resonancia, ¿el valor del voltaje del capacitor es máximo? Fundamente su respuesta tanto teórica como experimentalmente.

7. Determine el valor del voltaje en la resistencia en la condición de resonancia. Comente los resultados obtenidos

Se nota una igualdad en la condición de resonancia puesto que en este estado:

Vrms V (resistencia)

5.37 V 5.37 V

5.53 V 5.53 V

5.42 V 5.42 V

5.46 V 5.46 V

5.50 V 5.50 V

5.54 V 5.54 V

8. Que peligro corren los elementos reactivos del circuito a la frecuencia de resonancia

El circuito alimentado con una tensión pequeña, hace que en los extremos de la bobina y del condensador se pueda tener tensiones elevadas o muy elevadas, es justamente a esto a lo que se denomina fenómeno de resonancia.

9. Simule en Pspice, Matlab o en una hoja de Excel las gráficas experimentales con los valores de los componentes, determine además analíticamente todos los valores pedidos en las preguntas anteriores. Si hay divergencias explique las posibles causas.

VI. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

1. Al tratarse de un circuito serie y al anularse las reactancias inductiva y capacitiva, el circuito presenta una impedancia resistiva pura.

2. Al ser la impedancia mínima, la intensidad de la corriente será máxima.

3. Para frecuencias superiores a la de resonancia, el circuito se comporta inductivamente.

4. Para frecuencias superiores a la de resonancia, el circuito se comporta capacitivamente.

5. Si tuviésemos una bobina ideal, la cual tendría resistencia nula, la corriente sería infinita.

6. Muy a pesar de que el circuito esté alimentado con bajas tensiones, siempre se producen tensiones altas en los extremos de la bobina y del condensador.

7. Al fenómeno de resonancia se le atribuye mucha ganancia de tensión.

8. Al variar la frecuencia, las tensiones en la bobina y el condensador son despreciables.

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