Resumen Asignacion de Neyman

[pic 1][pic 2]

ASIGNACIÓN DE LA MUESTRA

Objetivo del diseño de encuesta por muestreo: Proporcionar estimadores con varianza pequeñas al menor costo posible

                                n[pic 3][pic 4][pic 5]

                                                      [pic 6][pic 7][pic 8]

Asignación aproximada que minimiza el costo para el valor fijo de   o que minimiza   para un costo fijo[pic 9][pic 10]

[pic 11]

Donde [pic 12]

               = varianza poblacional para el i-ésimo estrato[pic 13]

             [pic 14]

Para la n total tendremos

[pic 15]

Para asignación optima con la varianza de   fija en D             [pic 16][pic 17]

En algunos problemas de muestreo estratificado, el costo para obtener información es el mismo para todos los estratos. Si los costos son desconocidos, podríamos suponer que los costos por observación son iguales. Si       entonces los términos de costo se cancela quedando lo siguiente[pic 18]

[pic 19]

Este método para seleccionar    se denomina ASIGNACIÓN DE NEYMAN,  la ecuación para el tamaño de muestra total n toma la forma:[pic 20]

                                [pic 21]

EJEMPLOS

1.- Una  empresa publicitaria encontró que  cuesta más obtener una observación del área rural que una del Pueblo 1 o del 2. El incremento es debido a los costos de traslado de un hogar rural a otro. El costo por observación en cada pueblo se ha estimado en 9 dólares (esto es   ) y los costos por observación en el área rural se han estimado en 16 dólares (esto es . Las desviaciones estándar poblacionales de una encuesta previa son: [pic 22][pic 23]

   Encuentre el tamaño de muestra total n y los tamaños de muestra para los estratos ,   que permiten a la empresa estimar, al mínimo costo, el tiempo promedio que se ve televisión, con un límite para el error de estimación igual a 2 horas.  El número de hogares para cada pueblo son  Pueblo 1    155, Pueblo 2     62  y Rural  3   93.[pic 24][pic 25][pic 26]

2.-Ahora la firma publicitaria decide utilizar entrevistas por teléfono en lugar de entrevistas personales, porque todos los hogares en el municipio tienen teléfono y este método reduce los costos. El costo de obtener una observación es entonces el mismo en los tres estratos. Las desviaciones estándar son aproximadas por son  La empresa desea estimar la media de población   con un límite para el error de estimación igual a 2 horas. Encuentre el tamaño aproximada de la muestra n y los tamaños de muestra para los estratos  ,   [pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

...