Rotacion De Un Cuerpo Rigido

ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO

Por definicion cuerpo rigido implica que durante su rotacion la velocidad angular w(pone la letra griega omega omega)es la misma para todos los puntos que lo componen

Una magitud muy importante que define dinamicamente los cuerpos rigidos es su momento de inercia

En dinamica son muy importantes estas dos leyes

1)conservacion del momento de impulso L

Bajo la accion de una fuerza central el producto de las magnitudes de un cuerpo puntiforme de masa m girando a velocidad tangencial v y distancia al centro r

L = m.v.r

Es una magnitud constante L llamada momento angular o de impulso

2)expresion para la energia cinetica

la energia cinetica de un cuerpo a velocidad v

Ec = m.v²/2

Para un cuerpo puntiforme con velocidad angular w=v/r

Ec = m.w².r²/2

■Ahora bien ,en la realidad los cuerpos no son "puntiformes" ,esto es una abstraccion,si tenemos un cuerpo de masa M con cierto volumen,para calcular el momento de impulso o su energia al estar M en rotacion se considera que esta formado por infinidad de elementos diferenciales de volumen dV de densidad D,la cantidad de masa dM contenida en ellos (si el cuerpo de masa M tiene densidad uniforme)

dM = D.dV

Para hallar el momento de impulso dL de este elemento de volumen situado a la distancia r de su eje de giro

dL = dM.v.r

dL = D.dV .v.r

v = w.r ,con lo cual

dL = D.dV.w.r²

Para hallar el momento de impulso total L de M ,debemos sumar (integrar) todos los momentos de impulso de los elementos de volumen que componen M

L = INT D w.r².dV

L = D.w INT r².dV

La magnitud J = D.INT r².dV , es el momento de inercia del cuerpo M,depende de la forma geometrica de este con respecto a su eje de giro

Se escribe para L entonces

L= w.J

■ Si queremos calcular la energia cinetica Ec de rotacion del cuerpo M ,debemos hacer lo mismo a lo hecho para el calculo de L ,esto es sumamos las energias dEc de los elementos de volumen dV

dEc = dM.v²/2

Teniendo en cuenta que la velocidad tangencial v =w.r

dEc = D.dV .w².r²/2

Para hallar la energia cinetica total de M integramos

Ec = INT D.dV.w².r²/2

Teniendo en cuenta la definicion de J

Ec = w².J/2

Vemos que las magnitudes

L = w.J

Ec = w².J/2

Adquieren una forma simple bajo el concepto de momento de inercia J

ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

Una rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. Un movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular W, que es un vector de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».

segun la formula:

Cuando el cuerpo está en traslación pura (o cuando el intereses en analizar su movimiento de traslación), se puede asumir como si fuera una partícula. Son ejemplos:

- Un esquiador deslizándose por una montaña (figura 2a).

- Un ciclista trasladándose (en cuyo caso no hay interés en lo que pasa con la bicicleta, sino con el sistema como u

n todo - figura 2b -).

- El análisis de la traslación

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