EXPERIMENTO N°4 DINÁMICA DE ROTACIÓN. Analizar el movimiento de un cuerpo rígido y aplicar conceptos de dinámica energía en una rueda Maxwell en traslación y rotación.

EXPERIMENTO N°4

DINÁMICA DE ROTACIÓN

Objetivo Temático

Analizar el movimiento de un cuerpo rígido y aplicar conceptos de dinámica energía en una rueda Maxwell en traslación y rotación.

Objetivo Especifico

1. Encontrar experimentalmente la relación entre la energía potencial y la energía cinética de traslación y de rotación de un cuerpo que inicia su movimiento partiendo del reposo sobre un plano inclinado constituido por dos ejes. El movimiento por rodadura y por consiguiente una de las componentes energéticas  del modelo matemático será rotacional, cuyo momento de inercia respecto al eje de giro se calculara indirectamente.
2. Calcular de manera directa los valores de los momentos de inercia de cada componente, sumándolos y comparándolos con el resultado anterior.

Materiales

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Tablero con rieles

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                   Rueda maxwell                                                                                Cronómetro     

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                   Regla milimetrada                                                                                  balanza

Procedimiento

• Se nivela la base del tablero con rieles.
• El ángulo de inclinación de las varillas no debe exceder el límite que haga que la rueda de Maxwell se deslice en lugar de que gire.
• Se segmenta los rieles del tablero separando los puntos en A0, A1, A2, A3, A4, A5 con 7 cm de separación entre puntos consecutivos. Luego, se utiliza el cronómetro para tomar las medidas de tiempo que toma al centro de la rueda en rodar desde el punto A0, hasta A1, se repite el procedimiento para los demás puntos.
• Se mide las alturas del centro de la rueda en los puntos  A0, A1, A2, A3, A4, A5, respecto a la base del tablero.
• Hallamos con la balanza la masa de la rueda.
• Se toman las dimensiones de todas las partes de la rueda con el vernier, de modo que se puedas hallar el momento de inercia, se considera la rueda externa, la rueda interna, las barras que se encuentran entre ambas ruedas y el eje cilíndrico del medio. Estas 4 secciones, forman la rueda de Maxwell.

[pic 9]

Fundamento teórico

Energía cinética y momento de inercia

La energía cinética de un sistema (cuerpo rígido) es la suma de la energía cinética de traslación y de rotación de cada partícula que lo conforma. Para una mayor comprensión, se superponen estos movimientos (traslación y rotación).

1. Energía cinética de traslación (traslación pura)

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La energía cinética de traslación del sistema (cuerpo rígido) está dada por:

[pic 23]

Donde  es la velocidad lineal del centro de masa y M es la masa del sistema.[pic 24]

1. Energía cinética de rotación (rotación pura)

Cuando un sólido rígido gira en torno a un eje que pasa por su centro de masas las partículas describen un movimiento circular en torno a dicho eje con una velocidad lineal distinta según sea la distancia de la partícula al eje de giro pero todas giran con la misma velocidad angular ω, ya que en caso contrario el sólido se deformaría.

                                           [pic 26][pic 25]

                                                                                [pic 27][pic 28][pic 29]

                                                i

                                                                                         [pic 30]

                                    [pic 31]

                j                   [pic 32]

La energía cinética del sólido causada por el movimiento de rotación será:

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Donde    es el momento de inercia del sólido con respecto al eje de rotación, resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro, luego:[pic 34]

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Esta energía corresponde a la energía cinética interna, ya que está referida al centro de masas. Si éste a su vez se está moviendo con respecto a un origen, la energía cinética total del sólido se calculará sumando la energía cinética de rotación y la de traslación del centro de masas (energía cinética orbital):

[pic 36]

Determinación teórica del momento de inercia

El Momento de Inercia   de un cuerpo respecto a un eje de rotación se define por:[pic 37]

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Donde r es la distancia de un diferencial de masa δm al eje de rotación.

[pic 39]

                                                                           r                           δm  [pic 40][pic 41][pic 42]

                Eje de rotación                                                              

Hallando el momento de inercia geométricamente

Momento de inercia de un círculo:[pic 43]

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Momento de inercia de un cilindro circular:[pic 49]

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Momento de inercia para una corona circular:[pic 53]

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Momento de inercia para un cilindro hueco

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Momento de inercia para un rectángulo

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Momento de inercia con respecto a otro eje:

        Formula de Steiner:        [pic 68]

Momento de inercia de un paralelepípedo

Vamos a calcular el momento de inercia de un paralelepípedo de masa M y de lados a, b y c respecto de un eje perpendicular a una de sus caras.[pic 69]

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