Torques y equilibrio rotacional de un cuerpo rígido

TORQUES Y EQUILIBRIO ROTACIONAL DE UN CUERPO RÍGIDO

Departamento de Ciencias Naturales y Exactas., Laboratorio de Física para Ciencias de la Salud., Universidad del Valle., Santiago de Cali, Marzo de 2014

RESUMEN

El desarrollo de la práctica permitió cumplir en su totalidad el objetivo de la misma, este se basaba en aplicar las condiciones de equilibrio a un cuerpo solido (regla métrica).A partir de este primer paso se determinó experimentalmente el centro de gravedad del sólido  y su masa mediante la aplicación de torques en ella, estos valores hallados de manera experimental se compararon con los  obtenidos a partir de un modelo teórico físico, y permitieron establecer cuál es el valor del error porcentual entre el método experimental y el teórico.

INTRODUCCIÓN    

Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, el cual está sujeto de algún punto, tendera a girar alrededor de un eje que pase por dicho punto. La tendencia de una fuerza a causar una rotación de un cuerpo alrededor de un eje es medida por una cantidad que llamamos torque (). El torque se define como:[pic 1]

[pic 2]

Donde  es la fuerza aplicada y  es el vector posición que va del eje de rotación al punto donde se aplica la fuerza.[pic 3][pic 4]

Si la fuerza aplicada sobre un objeto forma un ángulo  con la línea que une el eje de rotación y el punto donde se aplica la fuerza, tenemos que:

[pic 5]

En el S.I. el torque se expresa en N*m.

Consideramos los torques positivos o negativos según sea el sentido de giro debido a la fuerza aplicada. Podemos adoptar; por convención, que si la fuerza produce giro en la dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj, el torque es positivo, y en caso contrario, el torque es negativo.

Siempre que un objeto no gira, es decir que posee equilibrio rotacional, la suma de torques de las fuerzas que producen rotación en el sentido de las manecillas del reloj es igual a la suma de  torques de las fuerzas que producen rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Lo anterior se expresa como:

[pic 6]

Lo cual muestra que la suma de torques, tomando en cuenta el sentido de la rotación que produce cada fuerza alrededor del eje de rotación, es igual a cero.

Para que un cuerpo este en equilibrio se deben satisfacer dos condiciones:

1. La suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo debe ser nula.
2. La suma de todos los torques debidas a todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo debe ser nula.

1. ECUACIONES UTILIZADAS EN LA PRÁCTICA

• Ecuación N° 1: [pic 7]
• Ecuación N° 2:  [pic 8]
• Ecuación N° 3: [pic 9]
• Ecuación N° 4: [pic 10]
• Ecuación N° 5:  [pic 11]

PROCEDIMIENTO

Materiales

• Regla métrica.                  
• Hilo.
• Varillas.
• Juego de pesas.
• Balanza.
• Soporte universal.
• Porta pesas.

Procedimiento Experimental

Realizar un montaje experimental de acuerdo con la figura y efectuar los procedimientos indicados a continuación.

[pic 12]

Figura1. Esquema del montaje experimental

1. Torque debido a dos fuerzas.

Utilizando un hilo se localizó la posición del centro de masa de la regla (xg), se sujetó de ese punto al soporte universal, de tal manera que quedara equilibrada. Se colocó una masa de m1=0.0998 kg a una distancia x1=0,10 m del borde izquierdo de la regla. Se determinó la distancia, (x2), medida desde el extremo izquierdo a la cual debió colocársele una masa m2=0,1998 kg para que la regla quedara nuevamente en equilibrio, se calculó teóricamente el valor de (x2). Se determinó experimentalmente los brazos, d1 y d2, para las fuerzas debido a las dos masas. (Ver tabla N°1)

Tabla N° 1

2. Torque debido a tres fuerzas.

Se sujetó la regla del punto (xg) determinado anteriormente. Se colocó una masa m1 = 0.998 kg en x1 = 0,10 m del extremo izquierdo de la regla y una masa m2= 0.1998 kg. Se determinó experimental y teóricamente, la posición (x3), a la cual se debe colocar una masa m3 = 0.0498 kg para que el sistema quede en equilibrio. Se determinaron los brazos de cada una de las fuerzas a partir del eje de rotación.

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