Rotación de una masa puntual
Enviado por anacristinanaran • 29 de Julio de 2014 • Tesis • 2.618 Palabras (11 Páginas) • 602 Visitas
NOMBRE:
Ana Cristina Naranjo Vèlez
PROFESOR:
Ing. Jimmy Garcia B.
FECHA:
23 de Julio del 2014
MATERIA:
Física
CURSO:
M06
TAREA N°:
TEMA:
-Dinámica rotacional.
-Rotación de un cuerpo rígido.
I SEMETRE DEL 2014
DINAMICA ROTACIONAL
Rotación de una masa puntual
Aparece en las relaciones de la dinámica del movimiento rotacional. El momento de inercia debe especificarse respecto a un eje de rotación dado. Para una masa puntual el momento de inercia es exactamente el producto de la masa por el cuadrado de la distancia perpendicular al eje de rotación, I = mr2. Esa relación de la masa puntual, viene a ser la base para todos los demás momentos de inercia, puesto que un objeto se puede construir a partir de una colección de puntos materiales.
Torque provocado por un par de fuerzas
En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza(respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento.
Ocasionalmente recibe el nombre de torque a partir del término inglés (torque), derivado a su vez del latín torquere (retorcer).
El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es,
Donde es el vector que va desde O a P. Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores y .
El término momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el momento lineal o cantidad de movimiento , y el momento angular o cinético, , definido como
El momento de fuerza conduce a los conceptos de par, par de fuerzas,par motor, etc.
La ley de la inercia
La inercia es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo o movimiento, mientras la fuerza sea igual a cero, o la resistencia que opone la materia a modificar su estado de reposo o movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si no hay una fuerza actuando sobre él.
Podríamos decir que es la resistencia que opone un sistema de partículas a modificar su estado dinámico.
En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia térmica.
La primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La inercia mecánica depende de la cantidad de masa y del tensor de inercia.
La inercia térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura al estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado. La inercia térmica depende de la capacidad calorífica.
Las llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes que un observador percibe en un sistema de referencia no-inercial.
Momento de inercia de un sistema de masas puntuales
Tenemos que calcular la cantidad
Donde xi es la distancia de la partícula de masa mi al eje de rotación.
Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, y 1.0 m de uno de los extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a través de
• Un extremo
• De la segunda masa
• Del centro de masa
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la primera partícula es
IA=1•02+1•0.252+1•0.52+1•0.752+1•12=1.875 kgm2
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la segunda partícula es
IB=1•0.252+1•02+1•0.252+1•0.52+1•0.752=0.9375 kgm2
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la tercera partícula (centro de masas) es
IC=1•0.52+1•0.252+1•02+1•0.252+1•0.52=0.625 kgm2
En vez de calcular de forma directa los momentos de inercia, podemos calcularlos de forma indirecta empleando el teorema de Steiner. Conocido IC podemos calcular IA eIB, sabiendo las distancias entre los ejes paralelos AC=0.5 m y BC=0.25 m.
La fórmula que tenemos que aplicar es
I=IC+Md2
• IC es el momento de inercia del sistema respecto de un eje que pasa por el centro de masa
• I es el momento de inercia respecto de un eje paralelo al anterior
• M es la masa total del sistema
• d es la distancia entre los dos ejes paralelos.
IA=IC+5•0.52=0.625+1.25=1.875 kgm2.
IB=IC+5•0.252=0.625+0.3125=0.9375 kgm2.
Rotación de sistemas de masas puntuales.
La
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