SIMULACION EN MATLAB DE UN PROBLEMA
Enviado por Fernando Romero Madrid • 19 de Mayo de 2016 • Prácticas o problemas • 5.739 Palabras (23 Páginas) • 596 Visitas
Práctica 1 de Mecánica de Fluidos II
SIMULACION EN MATLAB DE UN PROBLEMA MEDIANTE LAS ECUACIONES DE FUNCIÓN DE CORRIENTE Y VORTICIDAD
Realizado por
Fernando Romero Madrid
78990979D
Fecha
17/02/15
INDICE
- INTRODUCCIÓN
- Objetivos de la práctica
- Teoría necesaria para la resolución del problema
- Datos del problema
- ADIMENSIONALIZACIÓN
- MÉTODOS NUMÉRICOS
- CONDICIONES DE CONTORNO
- IMPLEMENTACIÓN EN MATLAB
- SOLUCIÓN PARA UN NÚMERO DE REYNOLDS BAJO
- CONVERGENCIA AL ESTADO ESTACIONARIO
- ANÁLISIS DE ERRORES CON DISTINTAS MALLAS
- BIBLIOGRAFÍA
- INTRODUCCIÓN
- Objetivos de la práctica
Lo que se pretende con esta práctica es la resolución numérica de un problema de ecuaciones de vorticidad y función de corriente que sería difícil de resolver analíticamente. De manera que mediante el uso del software matlab podamos implementar un algoritmo que nos proporcione una solución lo suficientemente exacta como queramos, dependiendo de los recursos computacionales que queramos emplear en ello.
- Teoría necesaria para la resolución del problema
Las ecuaciones siguientes son para el caso de un fluido incompresible en dos dimensiones.
Ecuación de trasporte
Definimos primeramente la vorticidad.
(1.1)[pic 1]
Donde:
es la componente z de la ecuación de transporte.[pic 2]
Definimos la velocidad como un vector.
(1.2)[pic 3]
De manera que la ecuación de transporte para la vorticidad en z queda como:
(1.3)[pic 4]
Donde es la viscosidad del fluido.[pic 5]
Ecuación de Poisson
Definimos la función de corriente como:
(1.4)[pic 6]
Por lo que:
(1.5)[pic 7]
(1.6)[pic 8]
Con que la ecuación de Poisson queda como la siguiente expresión.
(1.7)[pic 9]
- Datos del problema
El problema a resolver es el flujo bidimensional de un fluido de viscosidad en el interior de una cavidad en forma de rectángulo. El movimiento del líquido en el interior de la cavidad es debido al movimiento con velocidad constante de la pared superior. Ver ilustración 1.[pic 10]
[pic 11]
Ilustración 1: esquema del problema propuesto
Por lo que los datos de nuestro problema son: U, H, L y . [pic 12]
- ADIMENSIONALIZACIÓN
Definiendo los parámetros adimensionales:
Vorticidad adimensional
(2.1)[pic 13]
Donde es la vorticidad característica que viene dada por:[pic 14]
(2.2)[pic 15]
Tomando como velocidad característica U y como longitud característica H
Velocidad adimensional en x
(2.3)[pic 16]
Velocidad adimensional en y
(2.4)[pic 17]
Tiempo adimensional
(2.5)[pic 18]
Donde es el tiempo característico que lo he elegido como:[pic 19]
(2.6)[pic 20]
En la definición del tiempo característico me he basado en la elección de aquella expresión que me simplifica posteriormente la ecuación de transporte, de manera que el término de la viscosidad sea sustituido por una expresión con el número de Reynolds (es decir la viscosidad adimensional).
Variables espaciales adimensionales
(2.7)[pic 21]
...