Sistema masa - resorte

Universidad del cauca. Tello Sindy, Velasco Sharon. Sistema masa-resorte.

Tello Sindy, Velasco Sharon.

tpaola@unicauca.edu.co, vsharon@unicauca.edu.co 

Universidad del Cauca, Facultad de ingeniería civil, Ingeniería Ambiental.

SISTEMA MASA- RESORTE

Resumen

En el siguiente informe se comprobara experimentalmente como un sistema masa-resorte nos arroja la constante de elasticidad según la ley de Hook mediante dos métodos, el estático y el dinámico, (K1=114,73 N/m y K2=129,61 N/m respectivamente). Esto después de haber hecho un tratamiento de los datos obtenidos en cada procedimiento; mediante un ajuste por mínimos cuadrados, en el primer caso muestra una relación directa de las variables de fuerza (F) y elongación (X); en el segundo la proporcionalidad de masa (Kg) vs T2. En ambos caso se linealiza, obteniendo el valor de la pendiente y el corte con el eje Y, con estos datos se calcula la masa efectiva mef=0.017 Kg y se compara con el valor que arroja el cálculo analítico mef = Kg.  Se valoraran los resultados dando un análisis respecto a ellos considerando los errores presentes en la práctica. [pic 1]

Índice de Términos: Ley de Hooke, estático, dinámico, masa efectiva.  

1. INTRODUCCIÓN

Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento. [1] 

Para poder analizar se estudian dos sistemas que son muy apropiados; el sistema masa-resorte y el péndulo en la superficie de la tierra.

𝑭 = −𝑲𝒙 (1)

En este caso hablaremos del sistema masa-resorte que como su nombre lo indica, es el conjunto conformado por un resorte helicoidal y un cuerpo con masa determinada, que interactúan y presentan un movimiento periódico. Al ser un movimiento Armónico Simple requiere de cierto tiempo para efectuar determinado número de oscilaciones. Entonces para todo movimiento Oscilatorio, tenemos:

𝑻 =   (2) [pic 2]

Dónde:

𝝎𝟐 = (3) [pic 3]

Y reemplazando obtenemos el Período para un Sistema Masa-Resorte:

𝑻 = 𝟐𝝅 (4) [pic 4]

Luego, si se tiene en cuenta la masa efectiva del resorte (mef):

𝒎𝒆𝒇 =    (5) [pic 5]

𝑻 = 𝟐𝝅     (6) [pic 6]

Al elevar al cuadrado a ambos lados de la igualdad: 𝑻𝟐 = 𝟒𝝅 𝟐  (7)[pic 7]

1. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1.  Procedimiento uno

Para determinar la constante del resorte por el método estático, partiendo del portapesas vacío, se debe agregar una masa cada vez mayor (de 100g en 100g) a éste, e ir midiendo la elongación (x) que sufre el resorte. Después de haber agregado 5 pesos diferentes, los datos se tabulan y se construye un gráfico de fuerza (F) vs elongación (X), donde se halla la constante del resorte de acuerdo a la ley de hooke (F= -KX), esto después de haber tratado los datos y haber encontrado la mejor línea recta de ajuste. Finalmente se calcula el error relativo de la constante (K).

1. Procedimiento dos

Para determinar la constante del resorte por el método dinámico, se parte de una masa determinada y se separa una distancia (A) de su posición de equilibrio, luego se mide el tiempo de 10 oscilaciones, para 5 tipos de masa diferentes (usando la misma amplitud para cada medida) y se determina el período (T) para cada variación de masa. Luego los datos se tabulan y se elabora una gráfica de periodo cuadrado (T^2) vs la masa total que cuelga del resorte (mt). Se construye la mejor línea recta de ajuste y se determina la constate (K).

III. RESULTADOS

Tabla1. Datos experimentales. Método estático

Tabla 2. Datos experimentales. Método dinámico

...