Sistema masa resorte.

RESUMEN

Se creará un sistema masa resorte en forma de un prototipo utilizando materiales comunes y se harán mediciones pertinentes para poder analizar correctamente el comportamiento sinusoidal. Se graficarán los datos obtenidos y se deducirá una constante de amortiguamiento que encaje con el sistema creado. Después se se formulará la ecuación diferencial del caso analizado y se completara con la información analizada para encontrar la ecuación particular para el sistema masa-resorte hecho. Posteriormente se confirmara si el análisis utilizado para obtener los datos a partir de las mediciones son congruentes con el comportamiento del prototipo.

INTRODUCCION

El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante y un punto de sujeción del resorte.

El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se deforma en el rango de estiramiento del resorte. La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es: m a = – k x donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de equilibrio de fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que es sometido a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como: m d2 x/d t2 = – k x cuya solución es x = Am sin (w t + ø), donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación, w es la velocidad angular que se calcula como (k /m) 0,5. La constante ø es conocida como ángulo de desfase que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los datos que el observador indica.

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MATERIALES Y MÉTODOS

MATERIALES

• Un resorte (gusano)
• Una base de madera
• Una cinta para medir
• Tijeras
• Una tuerca
• Kola loka
• Celular (cámara).

METODOLOGIA

• Primeramente, se armó la base de madera de una forma adecuada para nuestro experimento.
• Después, colocamos el resorte (gusano) en la parte central superior de la base de madera, y la cinta por la parte de atrás
• Luego, con base a la cinta, medimos que tan largo estaba el gusano, una vez que obtuvimos la medida, le colocamos una tuerca a la parte de abajo del gusano y medimos que tanto se había estirado.
• Enseguida, estiraos el resorte hasta la parte de debajo de la base de madera y le tomamos video para poder percibir con exactitud las medidas que este iba tomando al  momento de estar regresando y estirando, hasta que el resorte (gusano) volvió a su lugar inicial, esto nos sirvió para tener las medidas y el tiempo, para así poder realizar nuestros cálculos.
• Por último, pasamos todos nuestros datos a la libreta y comenzamos hacer los cálculos  y gráficos necesarios.

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OBJETIVO

Crear un prototipo masa-resorte y hacer mediciones de tiempo-distancia recorrida.

Graficar y analizar los datos, así como concluir que caso es.

Deducir una B que se adapte a las mediciones hechas a partir del prototipo.

Resolver la ecuación diferencial correspondiente y analizar los resultados obtenidos.

RESULTADOS Y DISCUSIONES

Ecuación diferencial del mov libre amortiguado.

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Donde

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Se toma la hipótesis de que el tipo de movimiento oscilatorio es del tercer caso. El sistema subamortiguado.

Sacando raíces:

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Se tiene la sig. Solución general de la ecuación:

.[pic 6]

Se realizó el prototipo del sistema masa resorte y como esta en presencia de aire el movimiento es amortiguado.

El resorte sin peso presento una posición en 14.9 cm

El resorte con un peso de 5 gr presento una posición de equilibrio en 22.4 cm

El resorte se estiró hasta alcanzar la marca de 43 cm

Por lo tanto

S= 7.5cm X=20.6 cm

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Se registraron las sigs. mediciones.

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