SUAVIZACION EXPONENCIAL DOBLE

TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERETARO.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS.

ESTADISTICA INFERENCIAL II- ING. INDUSTRIAL, LOGÍSTICA Y GESTION EMP-

SERIES DE TIEMPO:SUAVIZ-EXP-SIM-Y DOBLE.

MC.ROMAN MENDOZA GONZALEZ.-2021-2.

II. Suavizamiento exponencial.

Es un sofisticado método de pronóstico de promedio móvil ponderado que implica mantener muy pocos registros históricos de una serie de tiempo.

1. Suavizamiento exponencial simple.

Se puede expresar de la siguiente manera.

Donde α es una constante de Suavizamiento o ponderación expresada en porcentaje y 0 ≤α ≤ 1.

Como solo se considera una α este método podría denominarse suavizamiento exponencial simple.

Si se tiene una serie de tiempo que no presente una tendencia, un pronóstico para un periodo futuro t se obtendría mediante:

Ft = Ft -1 + α (At - 1 - Ft -1).

En donde F es el pronóstico (viene de la palabra futuro) y A es la demanda real del periodo t o t – 1 (viene de la palabra actual)

La notación del subíndice t – 1 es el periodo inmediato anterior de t.

La elección de α es un tanto arbitraria y la determina el ingeniero en base a su experiencia. Sin embargo hay que saber que valores altos de α darán más peso a los valores reales anteriores. Esta α elegida según el caso, dará la precisión buscada en el pronóstico obtenido. Se recomienda elegir valores de α entre 0.05 y 0.50 en series de tiempo de tipo económicas y de negocios. La elección de un valor de α con respecto a otros valores, α; en un caso particular y unos datos dados; se hará evaluando por ensayo y error y mediante el uso de un método para calcular el error global de pronóstico con n periodos. De entre: MAD, MSE o MAPE.

Otra consideración del valor α es elegir en estos ensayos valores altos de α (cercanos a 1) cuando el promedio subyacente tiene probabilidad de cambiar y valores bajos (cerca de 0) cuando el promedio en que se basa es bastante estable.

Al elegir los valores de la constante de suavizamiento, el objetivo es obtener el pronóstico más preciso; es decir aquel cuyo error de pronóstico global comparativo es más bajo.

Ejemplo.- En los últimos 8 trimestres, en el puerto de Baltimore se han descargado de los barcos grandes cantidades de grano. El administrador de operaciones del puerto quiere probar el uso de suavizamiento exponencial        para ver que tan bien funciona la técnica para predecir el tonelaje descargado. Supone un pronóstico de partida del grano descargado, durante el primer trimestre fue de 175 toneladas. Con estos analizar los pronósticos α=0.10    con α=0.50 del trimestre 9 para elegir cuál es el mejor. En las siguientes tablas se muestra la serie de tiempo histórica y los cálculos del pronóstico para los dos valores de α. También se muestran los cálculos utilizando el MAD para elegir el mejor valor de α, para futuros pronósticos trimestrales.

*VER TABLA 1.-DATOS. PUERTO DE BALTIMORE-DESCARGA DE BARCOS.

En la primera tabla se puede ver el procedimiento de cálculos para cada trimestre.

Por ejemplo con α = 0.10; en t=1 el pronóstico es 175 (que se realizó un trimestre antes). Para el trimestre t=2 se tendría que Ft – 1 =   F2 – 1 = 175,   At-1 = A2-1 = A1 = 180. Entonces aplicando la formula Ft = Ft-1 +α (At – 1 – Ft – 1) y sustituyendo estos valores; el pronóstico resultante es:

F2= F1 + α (A1 – F1) = 175 + 0.10 (180 – 175) = 175.5

Para el trimestre (t=3) el pronóstico F3 se calcularía mediante:

Ft – 1 = F3 – 1 = F2 = 175.5; At – 1 = A3 – 1 = A2 = 168 (que es el dato de toneladas descargadas en el trimestre dos que al pronóstico F3 ya se conoce). Así este procedimiento de cálculo va incorporando las demanda o reales que van sucediendo en la formula.

Y así sucesivamente con el resto de trimestres y hasta llegar al trimestre (9) que es el futuro de la serie analizada.

De manera similar ahora se procede con α = 0.50.

En la segunda tabla se muestran los cálculos para aplicar MAD para cada α utilizando la formula

[pic 1]

En este caso con n = 8 periodos o trimestres.

Como un MAD = 10.31 del α= 0.10 se concluye que el que produce un pronóstico más preciso y esta α es la mejor para cálculos de pronósticos progresivos.

En la gráfica siguiente se muestra el comportamiento de los datos de la serie trimestral historia y los pronósticos calculados respecto al tiempo t. Se observa como las líneas de pronóstico “suavizan” las fluctuaciones irregulares o aleatorias de los trimestres analizados. La que corresponde al valor α = 0.10 es la que “suaviza” o elimina estas variaciones de mejor manera, que el α = 0.50.

Es importante destacar que la serie histórica no presenta un componente o patrón “de tendencia” además del componente irregular. En estas condiciones es cuando se aplica el suavizamiento exponencial simple.

Gráfica de toneladas descargadas y pronósticos con α = 0.10 y α = 0.50 usando suavizamiento exponencial simple.

[pic 2]

Línea gruesa son los datos reales. Las punteadas son los pronósticos: La superior es con α =0.50 y la inferior con α =0.10.

B.-SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE.

Este  procedimiento consiste en agregar en los cálculos de los pronósticos una segunda constante de suavizamiento β además de la constante α.

Así α suaviza la serie respecto al componente irregular o aleatorio y β suaviza el comportamiento de tendencia que tenga la serie estudiada. Este ajuste o efecto de α y β permite hacer pronósticos para series que tengan estos dos patrones de comportamiento que se cree continuarán en el futuro.

Este procedimiento se expresa de la siguiente manera:

Ft = α ( At-1 ) + ( 1-α ) ( Ft-1 + Tt-1 ) y luego Tt = β ( Ft - Ft-1 ) + ( 1-β ) Tt-1.

Ahora el símbolo Tt significa un pronóstico para la tendencia (cuantificada) del periodo t futuro; β es la constante de suavizamiento elegida para la tendencia. Este valor lo fija el Ingeniero utilizando los mismos criterios y recomendaciones que se hicieron él α.

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