Suavizacion Exponencial

Índice

Introducción…………………………………………………………3

Suavización exponencial…………………………………………….4

Ejemplos …………………………………………….……………….6

Selección de la constante de Suavizamiento….………………………8

Otros métodos de pronóstico por suavización………………..………..8

Conclusión……………………………………………………………10

Bibliografía……………………………………………………………..11

Introducción

El objetivo del presente trabajo es combinar distintas técnicas estadísticas con nuevas herramientas que proporciona la Matemática Borrosa, para el estudio de series cronológicas.

No se pretende un desarrollo exhaustivo del tema, sino que el principal objetivo es presentar la compatibilidad existente entre ambas disciplinas al estudiar temas cuantitativos en las ciencias sociales o exactas.

Se plantea por un lado el suavizado de una serie cronológica a través del método exponencial, introduciéndole las variantes que propone la Matemática Borrosa para los casos en que no pueda ser posible una cuantificación objetiva y precisa de la variable bajo análisis.

Por otro lado, se complementa el estudio de la serie con un pronóstico a largo plazo de la misma.

Suavización exponencial

Otro método para realizar un pronóstico es el método de suavización exponencial. A diferencia de los promedios móviles, este método pronostica otorgando una ponderación a los datos dependiendo del peso que tengan dentro del cálculo del pronóstico. Esta ponderación se lleva a cabo a través de otorgarle un valor a la constante de suavización, 1, que puede ser mayor que cero y menor que uno. Para nuestro ejemplo, utilizamos un valor de 1 = 0.8, por ser éste el que mejor ajusta al pronóstico a los datos reales. El método de suavización exponencial supone que el proceso es constante, al igual que el método de promedios móviles. Esta técnica está diseñada para atenuar una desventaja del método de promedios móviles, en donde los datos para calcular el promedio tienen la misma ponderación. De manera particular, esta técnica considera que las observaciones recientes tienen más valor, por lo que le otorga mayor peso dentro del promedio.

La suavización exponencial utiliza un promedio móvil ponderado de los datos históricos de la serie de tiempo como pronóstico; es un caso especial de promedio móvil en donde se selecciona un solo valor de ponderación3. El modelo básico de suavización exponencial se presenta a continuación:

Ft+1 = αYt + (1 -α )Ft (2)

Donde:

Ft+1 = Pronóstico de la serie de tiempo para el periodo de t + 1.

Yt = Valor real del periodo anterior al año a pronosticar.

Ft = Valor real del periodo anteanterior al año a pronosticar.

_ = Constante de suavización (0 _ _ _ 1).

La utilización de esta ecuación implica algunas especificaciones. El cálculo de Ft+1 está ligado con los 2 periodos anteriores. En otras palabras, el pronóstico de suavización exponencial en determinado periodo es (Ft+1) = al valor real de la serie de tiempo en el periodo anterior (Yt) X la constante de suavización (α), + 1 - la constante de suavización (α) X el periodo ante anterior (Ft).

Ft+1 = αYt + (1 - α)Ft (2) A pesar de que la suavización exponencial nos da un pronóstico que es un promedio ponderado de todas las operaciones pasadas, no es necesario guardar todos los datos del pasado

a fin de calcular el pronóstico para el periodo siguiente. De hecho, una vez seleccionada la constante de suavización α, sólo se requiere de dos elementos de información para calcular el pronóstico. La ecuación (2) muestra que con un α dado, podemos calcular el pronóstico para el periodo t + 1 simplemente conociendo los valores reales y pronosticados de la serie de tiempo para el periodo t, es decir, Yt y Ft.

La elección de la constante de suavización α es crucial en la estimación de pronósticos futuros. Si la serie de tiempo contiene una variabilidad aleatoria sustancial, se preferirá un valor pequeño como constante de suavización. La razón de esta aseveración es que gran parte del error del pronóstico es provocado por la variabilidad aleatoria, por lo que un valor pequeño de α permite un pronóstico mejor. Por el contrario, para una serie de tiempo con una variabilidad aleatoria relativamente pequeña, valores más elevados de la constante de suavización tienen la ventaja de ajustar con rapidez los pronósticos cuando ocurren errores de pronóstico y permitiendo, por lo tanto, que el pronóstico reaccione con mayor rapidez a las condiciones cambiantes. En la práctica, el valor de α está entre .01

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