Sistemas Numéricos

SISTEMAS NUMÉRICOS

Los números usados para contar son: 1, 2, 3, 4, 5,……………………., los cuales denotamos por N y se denominan números naturales. Los puntos suspensivos indican que no se han escrito todos los números naturales. Los elementos de N se caracterizan por lo siguiente: a) 1 es el primer número natural b) Dado un numero natural podemos hallar el siguiente, lo cual nos dice que no existe un último número natural.

Notamos que el 0 no es un número natural.

En N podemos definir dos operaciones: suma y multiplicación, que dan como resultado números naturales cuando operamos con números naturales. Decimos que N con la suma y la multiplicación forma el sistema de los números naturales.

La ecuación 5 + x = 2 no tiene solución en N, para dar solución a la ecuación anterior ampliamos los naturales a los enteros.

Los números: ……-3, -2, 0, 1, 2, 3,…………. son denotados por Z, se llaman los números enteros. Notamos que Z es una ampliación de N. En Z podemos definir las operaciones: suma, multiplicación y diferencia, que forman con Z el sistema numérico de los enteros.

Sea No los números: 0, 1, 2, 3,…………. y decimos que No son los números enteros no negativos.

Los números pares son: …….., -4, -2, 0, 2, 4,………., esto es, un numero entero x es par si es de la forma x= 2K para K entero.

Los números impares son: …..,-5, -3, -1, 1, 3, 5,…………. Vemos que un número impar es de la forma x = 2K + 1 para K entero.

Los múltiplos de 3 son: ……….,-6, -3, 0, 3, 6,…………….. que son de la forma x = 3 K para K entero.

En general, si m es numero entero, los múltiplos de m son:

…….,-3m, -2m, -m, 0, m, 2m, 3m,……….. y son de la forma Km donde K es un entero.

Sean a, b, c números enteros tales que: a = b.c, decimos que “a es múltiplo de b” o que “a es múltiplo de c”. Como 15 = 3 x 5, decimos que 15 es múltiplo de 5.

Definición. Un entero p es un numero primo si los únicos divisores de p son: 1, -1, p, -p.

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