Sistemas Numericos

SEÑALES DIGITALES.

Todas aquellas señales que sólo varían a intervalos escalonados, sin tomar valores intermedios y tienen dos tipos de estados se denomina señal binaria, esta es la señal que se emplea para los sistemas digitales.

Señal Binaria: Conocidas también como bits (Binary Digit), es la unidad mínima de información binaria.

A los grupos de 8 bits se les denomina BYTE.

Tipos de estados: Son el tipo de señales eléctricas que toman los sistemas digitales como información

numérica. Estos estados se denominan estado alto y estado bajo, cada uno de estos estados

corresponde a un bit de información.

Estado Alto (1): Nivel de tensión comprendido entre 2 y 5 V. Siendo el valor práctico 3,5 V. Cuando el valor de tensión es 1, se dice que el sistema es de lógica positiva, sistema más usual.

Estado Bajo (0) Nivel de tensión comprendido entre 0 y 0,8 V. El sistema es de lógica negativa si al estado 1 le corresponde el valor de tensión más bajo

Valor posicional de los dígitos. Según la posición que ocupan cada uno de los dígitos se dice que tiene mayor o menor peso. Denominándose el de mayor peso con las siglas MSB (Most Significant Bit) y la de menor peso, LSB (Least Significant Bit).

Teniendo mayor peso aquel dígito que se encuentra más a la izquierda y siendo el de menor peso el que se encuentra más a la derecha.

SISTEMAS NUMERICOS.

Son los sistemas y códigos de información digital con los que funcionan los sistemas digitales de una forma binaria.

Algunos tipos de sistemas numéricos son: Binario, BCD natural, Hexadecimal.

SISTEMA DECIMAL.

• Sistema numérico decimal cuyas posiciones aumentan en potencias de 10 cuanto más a la izquierda se encuentre, teniendo el Bit de menor peso el valor de 0.

10n...... 104 103 102 101 100 Valor posicional de los dígitos.

an....... a4 a3 a2 a1 a0 Número decimal.

• Siendo 100 = 1 , 101 = 10 , 102 = 100 , 103 = 1000 , etc.....

Así pues la suma de cada uno de los valores de las posiciones , será el número en decimal.

Ejemplo: 345

3 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100 = 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1 = 345.

También podemos representar a los números fraccionarios, para ello realizaremos su parte entera como hemos explicado con anterioridad y su parte fraccionaria se representará también con potencias de 10.

Ejemplo: 987,654

9 x 102 + 8 x 101 + 7 x 100 + 6 x 10-1 + 5 x 10-2 + 4 x 10-3 = 900 + 80 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,004 = 987,654

SISTEMA BINARIO.

• Sistema numérico binario o de base 2, tiene los mismos conceptos que en el decimal, pero en vez de potencias de 10 éstas son de 2.

2n 23 22 21 20 valor posicional de los dígitos.

an a3 a2 a1 a0 dígitos binarios.

• Siendo: 25 = 32 , 2 4 = 16 , 23 = 8 , 22 = 4 , 21 = 2 , 20 = 1

Así por ejemplo el valor de la expresión binaria 1011 significa que toma una cantidad de 8 , ninguna de 4, otra de 2 y otra de 1, siendo la suma 11.

Ejemplo: 1011

8 4 2 1 pesos de los dígitos.

1 0 1 1 Cantidad = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.

Es decir que el número binario será el resultado de la suma de los estados a nivel lógico "1" de la expresión binaria.

CONVERSION BINARIO-DECIMAL.

En la conversión binario-decimal, debemos tener en cuenta los pesos de los dígitos (basta con sumar los estados a 1).

Ejemplo: número binario 10111.

N=1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23

Otra forma más sencilla consiste en escribir los pesos correspondientes a los 5 bits y situar los estados de bit debajo, el resultado será la suma de los pesos de los bits a ¨1¨.

16 8 4 2 1 pesos

1 0 1 1 1 = 16 + 4 + 2 + 1 = 23

C0NVERSION DECIMAL-BINARIO.

Para realizar la conversión, deberemos realizarla mediante la división de N por 2, y el cociente del resultado, deberemos dividirlo también por 2, hasta llegar a un cociente que sea menor de 2. El número binario será el conjunto de los restos de las divisiones y el último cociente, en orden inverso de aparición.

Ejemplo: número decimal 58.

58 / 2 = 29 resto: 0 (LSB)

29 / 2 = 14 resto: 1

14 / 2 = 7 resto: 0 58 = 1 1 1 0 1 0

7 / 2 = 3 resto: 1 MSB LSB

3 / 2 = 1 resto: 1

• (MSB)

Si convertimos de nuevo el resultado a decimal, comprobaremos el resultado.

32 16 8 4 2 1

1 1 1 0 1 0

32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 58

CONVERSION A BINARIO DE DECIMAL FRACCIONARIO.

Se realiza multiplicando por 2 dicho número, la nueva parte fraccionaria del resultado también se multiplica por 2, así como todas las partes fraccionarias de los resultadosque vayan apareciendo. Hasta que un resulta-

do no tenga parte fraccionaria o hasta que la fracción interese.

Las partes enteras de cada uno de los resultados de las multiplicacionesconstituyen el número binario.

Ejemplo: número decimal 12,6543.

12 / 2 = 6 resto: 0

6 / 2 = 3 resto: 0

3 / 2 = 1 resto: 1

1 1 0 0 , 1 0 1 0

0,6543 x 2 = 1,3086

0,3086 x 2 = 0,6172

0,6172 x 2 = 1,3344

0,3344 x 2 = 0,6688

CODIGOS BINARIOS.

Introducción.

Es cualquier sistema de representación de información mediante variables binarias. Se basa en representar binariamente la información numérica decimal.

CODIGO BCD NATURAL.

Al hacerse necesario el mostrar los datos en formato decimal, se necesita tantos elementos como dígitos tenga el dato, ejemplo las calculadoras, donde la visualización de los datos se realiza mediante visualizadores display de siete segmentos.

En estas aplicaciones aquellos códigos que hacen que se representen cada uno de estos dígitos decimales, se denominan códigos BCD, significando decimal codificado en binario (Binary Coded Decimal).

Entre estos códigos, el de más interes práctico, encontramos e l BCD natural, que basa en rpresentar cada dígito decimal a su correspondiente binario natural. Cada dígito corresponde a un grupo de 4 bits.

Se requiere que los datos de entrada decimales, sean convertidos internamente a BCD. Para obtener los datos se requiere una conversión inversa. (pasar de BCD a decimal)

Para realizar esto se requieren unos circuitos integrados (CI) codificadores y decodificadoresque junto con los display, permiten operar en el sistema decimal, aunque el aparato lo haga internamente en binario.

El código BCD es un código ponderado; a cada bit le corresponde un valor (peso) de acuerdo con la posición que ocupa, igual que el binario natural. Los pesos son: 8-4-2-1.

La representación del 1 al 9 corresponde con el binario natural, pero a partir del número decimal 10, se precisan dos grupos de 4 bits por dígito.

Ejemplo: el número 13.

0001 0011

1 3

Para codificar un número decimal de N dígitos se requieren N grupos de 4 bits.

Ejemplo: 2001

2 = 0010 0010 0000 0000 0001

0 = 0000 2 0 0 1

0 = 0000

1 = 0001

Tabla de códigos BCD

Decimal Codigo BCD

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

10 0001 0000

11 0001 0001

12 0001 0010

13 0001 0011

14 0001 0100

15 0001 0101

Los números decimales se convierten a binario BCD mediante circuitos codificadores y mediante decodificadores y unidades de visualización (displays) se hace la representación decimal de códigos BCD.

El código BCD natural es el normalmente utilizado cuando tiene que haber representación numérica; es el ejemplo de calculadoras, instrumental , sistemas de control industrial etc..

CODIGO BCD AIKEN

Los códigos pueden ser de tipo ponderado o no. En los códigos ponderados el número decimal equivalente se obtiene mediante la suma de los pesos de los dígitos binarios que forman el código.

Sus pesos son 2-4-2-1.

Decimal BCD natural BCD Aiken

8421 2421

0 0000 0000

1 0001 0001

2 0010 0010

3 0011 0011

4 0100 0100

5 0101 1011

6 0110 1100

7 0111 1101

8 1000 1110

9 1001 1111

CODIGO EXCESO 3.

Es un codigo BCD no ponderado, cada combinación se obtiene sumando el valor 3 a cada combinación binaria BCD natural.

Correspondencia entre decimal, BCD natural y BCD exceso 3:

Decimal BCD natural BCD exceso 3

0 0000 0011

1 0001 0100

2 0010 0101

3 0011 0110

4 0100 0111

5 0101 1000

6 0110 1001

7 0111 1010

8 1000 1011

9 1001 1100

Cada número BCD exceso a 3 es igual a su correspondencia BCD natural más 3, resulta interesante de cara a las unidades aritméticas, especialmente en cuanto a las operaciones de suma.

Ejemplo. Binario natural: 576 = 1001000000

BCD Natural: 576 = 0101 0111 0110

BCD Aiken: 576 = 1011 1101 1100

BCD Exceso a 3: 576 = 1000 1010 1001

CODIGO GRAY.

Este código resulta interesante en aplicaciones industriales , ya que reduce las posibilidades de fallos por errores en el código. Se emplea codificadores de posición de un eje, obteniendo una combinación binaria correspondiente a una posición angular, algo muy utilizado en robotica y en conversiones de magnitudes analógicas a digitales.

Se denomina como código progresivo, en los que cada combinación difiere de la anterior

...