Sistemas de referencias y vectores: estudio del movimiento en dos dimensiones
Enviado por LUIS JULIO IGNACIO ALVARADO CATALDO • 26 de Mayo de 2023 • Informes • 1.181 Palabras (5 Páginas) • 69 Visitas
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SISTEMAS DE REFERENCIAS Y VECTORES: ESTUDIO DEL
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
B. Painevilo a, J. Álvarez a, L. Alvarado a, F. Muñoz b y A. Pérez b
a Ingeniería Civil Industrial, Facultad de Ingeniería.
Universidad Andrés Bello. Chile
b Ingeniería en Computación e Informática, Facultad de Ingeniería.
Universidad Andrés Bello. Chile
(b.paineviloantileo@uandresbello.edu)
(j.lvarezperez@uandresbello.edu)
(l.alvaradocataldo@uandresbello.edu)
(f.muozbrandan@uandresbello.edu)
(a.perezdiaz3@uandresbello.edu)
RESUMEN
El presente laboratorio tiene como objetivo ilustrar de manera gráfica y matemática cómo el conjunto de los vectores que conforman un recorrido específico a lo largo de una trayectoria contiene conceptos relacionados con los cambios de velocidad (tanto media como instantánea) y la correspondiente aceleración en función del tiempo, que se refleja en la pendiente de una gráfica de velocidad en función del tiempo. Existe una sincronía tanto gráfica como matemática que explica estos conceptos físicos, los cuales a veces suelen confundirse entre sí.
Para lograr esto, fue necesario aplicar razones trigonométricas para calcular las componentes en el eje x e y de cada vector, y posteriormente sumarles una estimación del error asociado. Finalmente, se explica de manera numérica los conceptos clave de este laboratorio, especialmente cómo se representan las variables de acuerdo a la naturaleza de su magnitud.
Palabras clave: Velocidad media, velocidad instantánea, aceleración, pendiente, área bajo la recta, vector,
magnitud escalar, magnitud vectorial, razones trigonométricas
- INTRODUCCIÓN
En la actividad correspondiente al cuarto laboratorio de la asignatura, se busca comprender y aplicar los principios físicos de la velocidad media e instantánea en un plano cartesiano, utilizando los vectores que conforman una ruta real seleccionada con la ayuda de Google Maps.
La importancia de estos conceptos en la asignatura se establece a través del entendimiento de los vectores, así como la consideración de otras variables como el tiempo, el desplazamiento y la ruta recorrida.
Siguiendo una serie de instrucciones y aplicando los conceptos mencionados, se logrará explicar la relación existente entre estos conceptos, así como también se destacarán sus diferencias. Es importante tener en cuenta que, por definición, la rapidez es una magnitud escalar, mientras que la velocidad es una magnitud vectorial de orden [1].
- MODELO TEÓRICO
En el contexto de la física y las matemáticas, la rapidez de cambio se refiere a la tasa a la cual una
cantidad cambia en relación con otra cantidad. Existen dos conceptos importantes relacionados
con la rapidez de cambio: la velocidad media y la velocidad instantánea.
La velocidad media se calcula dividiendo el cambio total en una cantidad por el tiempo
transcurrido. Por ejemplo, si un objeto se desplaza una distancia d en un tiempo t, entonces la
velocidad media se puede calcular como:
Velocidad media = cambio en la posición / tiempo transcurrido
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La velocidad media proporciona una medida promedio de la rapidez de cambio durante un intervalo de tiempo determinado. Sin embargo, no nos proporciona información sobre cómo cambia la cantidad en un momento específico.
La velocidad instantánea, por otro lado, se refiere a la rapidez de cambio en un instante específico. Se puede pensar como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado se acerca a cero. En términos matemáticos, se expresa utilizando cálculo diferencial y se calcula encontrando la derivada de la cantidad con respecto al tiempo. Si la cantidad se denota como f(t), entonces la velocidad instantánea se puede calcular como:
(2)[pic 3]
La velocidad instantánea es importante porque nos proporciona información detallada sobre cómo
cambia una cantidad en un momento preciso. Por ejemplo, en el caso del movimiento de un objeto,
la velocidad instantánea nos diría la velocidad exacta del objeto en un instante dado.
En resumen, la velocidad media se refiere al cambio promedio de una cantidad en relación con el tiempo transcurrido, mientras que la velocidad instantánea se refiere al cambio exacto en un instante específico. Ambos conceptos son fundamentales en el estudio de la rapidez de cambio en la física y las matemáticas.
- MÉTODO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS
En este experimento, se realizó a partir del tercer laboratorio, considerando que se estudió la trayectoria realizada de un automóvil que viaja desde el Aeropuerto Internacional Arturo Merino Benítez hasta la calle Garrido Fuenzalida Julia en la ciudad de Santiago, Chile. Para realizar este análisis, se emplea un mapa obtenido de Google Maps que se muestra en la Figura 1.
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Figura 1. Trazado de vectores velocidad media
Como se puede observar en la imagen, el vector desplazamiento y velocidad media tienen la
misma dirección y sentido, pues el tiempo es una medida escalar y ambos vectores son en
función de esta magnitud física.
Luego de contar con los datos del trabajo anterior, y sus respectivos vectores de velocidad media, que se muestran en la figura 1, se debe dividir cada desplazamiento por el intervalo de tiempo en que se desarrolló, y se construye una tabla de intervalos, velocidades medias en esos
intervalos y sus direcciones.
Tabla 1. (Datos obtenidos a partir del trabajo anterior) Tabla de datos con los intervalos de tiempo, su velocidad media y su dirección.
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